基本初等函数知识点.doc

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指数函数及其性质
一、指数与指数幂的运算
〔一〕根式的概念
1、如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时， 的 次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．
2、式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当 为偶数时，．
3、根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．
〔二〕分数指数幂的概念
1、正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
2、正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．
注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
3、a0=1 (a¹0) a-p= 1/ap(a¹0；pÎN*)
4、指数幂的运算性质
5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。
二、指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的定义是一个形式定义；
注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1．
三、指数函数的图象和性质
函数名称
指数函数
定义
0
1
函数且叫做指数函数
图象
0
1
定义域
值域
〔0,+∞〕
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过定点
图象过定点〔0,1〕，即当x=0时，y=1．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0),
y=1(x=0),
0＜y＜1(x＜0)
y＞1(x＜0),
y=1(x=0),
0＜y＜1(x＞0)
变化对
图象影响
在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴．
在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴．
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
〔1〕在[a，b]上，值域是或
〔2〕假设，那么；取遍所有正数当且仅当