教学设计片段.doc

教学设计片段.doc10-6m2
m2 +3
又有条件瓯=2币知，％=-2%，
代入（* ）解得加2=丄,
5
—* —、 10 — 6zn
所以WWE
22
~8
教学设计片段 问题：设P是椭圆十+才1上任-点，过左焦点耳的弦为几设吩2丽，求 刁•页的值.
笔者所带班级是一个基础较好的理科班，学生在思考讨论后给出了下面的解法:
解法 1：设 人也亠），则 OP OA = XjX2 + yly2,
山条件可知P4所在直线的斜率不为0,
2 2
设直线P4方程为x = my-2,代入椭圆方程—+ ^ = 1
6 2
化简整理得（加2 + 3） y2 — 4加y — 2 = 0,
4加 2
山韦达定理得兀+ y2 =、 ，必儿=一—r—r（ *），
m +3 m +3
止匕时 xxx2 = （my1 - 2）（my2 _ 1） = rn2yxy2 - 2加（开 + 旳）+ 4 =吆 .
m +3
—、—、 12-6m 2
所以OPOA = xix2 + y1y2 =—厂石 厂石
m +3 m +3
此时，学生甲提出，设出直线方程，将其与椭圆方程联立，通过设而不求法产生目标量, 方法具有一般性，但是计算比较繁琐•此时关注到条件PFX=2F^A，说明点P,4是椭圆上 的两个定点，既然是定点，那必然可以通过建立关于点P,4的方程组将其求出，于是产生 解法2.
解法 2：设P(xl, ), A(x2,y2),则 OP OA = xlx2 + y,y2,
有条件瓯=2帀知,
，代入椭圆方程得＜
4(心+疔|
6
2 2 乞+里=1 〔6 2
Xl
解得＜
22
T
—-—- 3 9 .27 5
所以 0 POA = xtx2 + =(-—)(-—)-2y2 = —-2x —=
教师引导：学生甲关注到了点P,4是椭圆上的两个定点，借助方程思想，直接求出了 其坐标，直接了当，但是在计算中涉及到二元二次方程组，能否将其降维退化为一次方程组
呢？
通过思考，学生乙提出了一些想法：刚才已经注意到点P,A是椭圆上的两个定点，再 结合条件PFt=2F\A,我们可以发现点耳是点P,4的三等分点，类比点差法的思想，我们
有解法3.
解法 3：设 P(x,, y,), A(x2, y2),则 OP OA = \x2 + yxy2,
x. + 2x, = -6 即＜ _
丿+2儿=0
——- ——• x, = —2x, - 6
有条件PFt = 2FXA知， -
$ =一2儿
因为卩(再』1),4(*2，儿)在椭圆上,所以＜
f 2 2
乞+乩=1(1)
6 2
2 2 乞+里=1