§1.1.3集合的基本运算.docx

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§ 1・1・3集合的基本运算
一、 教学目标
知识与技能
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
过程与方法：学生通过观察和类比，借助 Venn图理解集合的基本运算.
情感、态度与价值观
进一步树立数形结合的思想；
进一步体会类比的作用；
感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确
二、 教学重点与难点
教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.
教学难点：交集与并集的概念 、符号之间的区别与联系.
三、 教学过程
作业讲评
已知集合 A = {x|x2+ 2x + a= 0}，若A中没有任何元素，求 a的取值范围.
解：T A中没有任何元素，.••方程 x2 + 2x+ a= 0无实根，二△ =4-4a v 0,二a> 1
写出方程x2—(a+ 1)x+ a = 0的解组成的集合.
【错解】t x2— (a+ 1)x+ a= (x— a)(x— 1) = 0。二方程的解为1和a,二方程的解集为{1, a}. 【正解】T x2 — (a + 1)x + a= (x— a)(x— 1)= 0,二方程的解为1和a.
若a= 1，则方程的解集为{1};若a工1，则方程的解集为{1 , a}.
【说明】 第(1)题直接展示过程，规范步骤；第( 2)题通过错解、正解对照，让学生领 会对集合中元素的互异性的检验。
新课讲解
思考1:观察集合A={1,2,3} , B={2,3,4} , C={1,2,3,4}，你能说出它们之间的关系吗?
形成概念： 并集：A U B = {x|x€ A,或x€ B}
图形表示:
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判断：A U A = A , A U ?= A
思考3:观察集合A={1,2,3} , B={2,3,4} , D={2,3},你能说出它们之间的关系吗?
形成概念： 交集：A A B = {x|x€ A,且x€ B}
图形表示:
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判断：A A A = A , A A ?
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形成概念：全集：含有要研究问题涉及的 所有元素，常用字母U表示
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补集： ？uA = {xX€ U,且 x ? A}
图形表示: 判断：?uU = ?, ?u?= U
有关性质：1. ?u(?uA)=A , A U (?uA)=U , A n (?uA)= ?
2. ?u(A n B)=( ?uA) U (?uB) , ?u(A U B)=(?uA) n (?uB) 证明：
知识点拨：
1、A U B是一个集合，同时它并不是由 A的所有元素和B的所有元素简单拼凑构成的集 合，它作为一个集合，其元素满足互异性，相同的元素只出现一次；
2、 当两个集合 A和B没有公共元素时，A n B仍存在，且A n B = ?;
3、 全集是根据题目定义的， ?uA表示一个集合，A是U的子集，U中的元素要么属于 A