正弦定理余弦定理复习学案.doc

正弦定理余弦定理复习学案.doc第三章第6讲《正弦定理和余弦定理》学案
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考纲要求：
利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
要点梳理:

定理
正弦定理
余弦定理
内容
a2= ,
=2R
b2= ,
c2= .
变形
形式
①。= ，
b= ,
cos A = ；
c= ;
② sin A= ,
sin B= ,
sin C= ；
cos B= ；
cos C= .
解决 的问题
已知两角和任一边，求另一角和
其他两条边.
已知两边和其中一边的对角，求 另一边和其他两角.
①已知三边，求各角；
②已知两边和它们的夹角，求第三 边和其他两个角.
： C=^acsin B=
思考：在如4昭中，角A, B, C所对的边分别为a, b, 确，说明理由
(1) a:Z?:c = sinA:sin3:sinC
. …「皿• _=2R (R为三角形的外接圆半径) sin A + sin B + sin C
a>b o sin A>sin B o A>B；
⑷sin A = sin B o A=B^>三角形为等腰三角形
(5)sin 2A = sin 2B^A=B^三角形为等腰三角形；
a+b+c
题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积
（知两角和一边）在△ABC 中，A=30° , B=45° , a =
（知两边和一边对角）在AABC中，求B
（1）人-10,c = 5y[6,C = 60"
(2)a = 10,Z? = 20, A = 60"
(3)。= 2际,b = 6, A = 30"
（知三边）在左ABC中，a = 3,b = 3,c = 3的,求C
（知两边和夹角）在△ABC中，b = 3,c = V^,A = 3O。，求a
（求面积）在AABC 中，a = 5》= 7,C = 120”,求 S^bc
（综合应用）（2011天津高考题改编）在AA5C中，D为边AC上的一点，满足
BD=1, AB=AD=— ,BC= sinC
2
A D C
题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状
（2013 湖南）锐角 AABC 中，2asinB = gb ,求 A
（2014 广东）△ABC 中，bcosC + ccosB = 2b,求竺
b
△ABC 中，c-a cos B - （2a -Z?）cos A 则左ABC 为（）三角形

题组三：用正余弦定理解决最值问题
钝角△A3C中，a = l,b = 2则最大边c的取值范围（）
< c < 3 <c <3 ~5 <c <3 [2 <c <3
（2。13课标2改编）△其中，B = -,b = 2,求膈的最大值
△ABC中q = csin A ,求的最大值
课后作业
（一）必做题
ZWC 中,a =15》= 10, A = 60〃，求 cosB
5 3
△ABC 中,cos A = 一,sinB = — ,a =1,求 cosC