1132多边形的内角和.ppt

问题1
我们学校要建一个边长都是6 米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来 设计图纸．
【问题2】 三角形的内角和等于180°，正方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论．
A
B
C
D
结论：四边形的内角和等于360°.
【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？
  
1
2
3
4
n－2
1800
3600
5400
7200
(n－2)×1800
总结：探索多边形的内角和关键是
把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.
n×180o－360o
（n－1）×180o－180o
思考：把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
B
C
D
解：四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C ) =360°－180°=180°.
结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补.
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
分析：
（1）回忆三角形的外角和的求法；
（2）任何一个外角同与它相邻的
内角有什么关系？
（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
例3 三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由．
结论：多边形的外角和等于360°
归纳：多边形的外角和的推导方法
多边形的内角和+外角和=边数×180°
1．完成教材第24页练习第1、2、3题.
2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=3×360.
解这个方程，得n= 8 .
答：这个多边形是八边形.
感悟：方程思想解决几何问题的优越性
（1）十二边形的内角和是 ，外角和是 ．
（2）一个多边形的每个内角都是160°，这是几边形？
1 800o
360o
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=160n.
解这个方程，得 n = 18.
答：这个多边形是十八边形.
思考：还有其他解法吗？比较两种解法，
哪个更好？