10.1计数原理教学设计(1).doc

10.1计数原理教学设计(1).doc
【教学目标】
理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.
培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力.
通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.
【教学重点】
两个计数原理的理解与应用.
【教学难点】
分类计数原理与分步计数原理的区别.
【教学方法】
，
通过例题讲解，，明确两个定理的联系和区别.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
看图1和图2,数一数从甲地到 乙地有多少种不同的走法？
火车
甲地"
图1
甲地 乙地
Q1 1
图2
教师提出问题，学生独立思考或小 组讨论.
师：生活中常见的计数问题蕴含着 什么原理呢？
引出两个计 数原理.
新 课
问题1从甲地去乙地，可以乘 火车，，火车 有2班，汽车有4班，那么一天中乘 坐这些交通工具从甲地到乙地有多 少种不同的选择？
解 2+4=6（种）.
分类计数原理完成一件事，有 n类办法，在第1类办法中有s种不 同的方法，在第2类办法中有皿种 不同的方法 在第n类办法中有m “种不同的方法，那么完成这件事共 有
N=mi+m2 \~mn
种不同的方法.
师：问题1要完成一件什么事？完 成这件事有多少类不同的办法？每类方 法中有多少种不同的方法？完成这件事 一共有多少种不同的方法？
结合图示， 教师通过问题引 导学生一步步分 析解题思路.
通过简单的 问题1引出分类 计数原理.
新
课
例1书架上层有不同的数学书 15本，中层有不同的语文书18本， 取一本书，问有多少种不同的取法？
解根据分类计数原理，不同的 取法一共有
N= 15 +18+7=40（种）.
例2某班同学分成甲、乙、丙、 丁四个小组，甲组9人，乙组11人， 丙组10人， 选派一人去参加某项活动，问有多少 种不同的选法？
解 根据分类计数原理，不同的 选法一共有
2=9+11 + 10+9=39（种）.
问题2由A地去C地，中间必 须经过B地，且已知由A地到B地有 3条路可走，再由B到。地有2条路 可走，那么由*地经B到C地有多 少种不同的走法？
解 3x2=6 （种）.
分步计数原理完成一件事，需 要分成&个步骤，做第1步有皿种 不同的方法，做第2步有种不同 的方法……做第&步有种不同的 方法,那么完成这件事共有
N=zni X^X …Xm„ 种不同的方法.
例3书架上层有不同的数学书15 本，中层有不同的语文书18本，下 数学、语文、物理书各一本，问有多 少种不同的取法？
解利用分步计数原理得
N= 15X18X7=1 890 种
师：例1中要完成一件什么事？完 成这件事有多少类不同的办法？完成这 件事一共有多少种不同的方法？用什么 原理做？
学生自己分析例2的解题思路.
师：问题2中要完成一件什么事？
由A地去C地有几个步骤？
第一步：由A地到B地，有 种
不同的走法；
第二步：由B地