北京市顺义牛栏山第一中学2020届高三数学上学期期中试题.docx

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北京市顺义牛栏山第一中学 2020 届高三数学上学期期中试题
本试卷共 2 页，150 120 .
一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 ,选出符合题目要求的一项.
若集合 M = {x Î N | x2 < 3} ，则下列结论正确的是
-1Î M
2 Î M
0 Î M
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D. 2 Î M
下列函数中，值域是[0, +¥) 是
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y = 2x
- 1
y = x 2

y = sin x

D. y =| x -1 |
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， a ， b ， c ，4 成等比数列，则b =
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±2
B. 2 C. -2


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r r r r
a = (1,1) ， b = ( 3,1) ，则 a 与b 的夹角为
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B. 300
C. 450
D. 600
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定义域均为 R 的两个函数 f (x) ， g(x) ， f (x) + g(x) 为奇函数是 f (x) ， g(x)
两点 A(m, 3) ， B(cosq, sinq) ，在 m ，q变化过程中， | AB | 的最小值为
m 有关
过曲线 E : y2 = 4x 的焦点 F 并垂直于 x 轴的直线与曲线 E 交于 A ， B ， A 在 B 上
uuuur uuur uuur
方， M 为抛物线上一点，OM = lOA + 2lOB ，则l= 【QQ 群：383945765】 微信公众号：
Math1768
A. 0 B. 3 C. 0 或 3 D. 3
4
如图，平面内两条直线l1 和l2 相交于点O ，构成的四个角中的锐角为600 .对于平面上任意
一点 M ，若 p, q 分别是 M 到直线l1 和l2 的距离，则称有序非负实数对( p, q) 是点 M 的“距离坐标”，给出下列三个命题：
①（1，0）点有且仅有两个；②（2，3）点有且仅有 4 个；③若 p = 2q ，则点 M 的轨迹是两条过O 点的直线；④满足 p2 + q2 = 1 的所有点( p, q) 位于一个圆周上.
其中正确命题的个数是
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C. 3
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
复数 z = 1 + i 的虚部为 .
1 - i
数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = n2 + 2n ，则 a = .
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n n n
3
x2 y2
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在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线C :
a2
- = 1(a > 0,b > 0) 的左、右 焦
b2
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点分别为 F1 ， F2 ，以 F2 为圆心， a 为半径的圆与双曲线的渐近线相切，
则双曲线的渐近线方程为 .
uuur uuur
右图是以C 为圆心一个圆，其中弦 AB 的长 2 ，则 AC × AB = .
里氏震级 M 的计算公式为: M = lg A - lg A0 ,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振
幅, A0 是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准
地震的振幅为 ,则此次地震的震级为 级; 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍.
已知 f (x) =| x + 1 - a -1| （ x > 1 ， a > 0 ）， f (x) 与 x 轴交点为 A ，若对于 f (x) 图像
x - 1
上任意一点 P ，在其图像上总存在另一点Q （ P ， Q 异于 A ），满足 AP ^ AQ ，且
| AP |=| AQ | ，则 a = .
三、解答题：（本大题共 6 个题，共计 80 ，演算步骤或证明过程
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ABC
2 2 2
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E
C
3
（Ⅱ）若 a + c = 6 ，△ABC的面积为 2
，求b . P
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16.(13 分)如图，在四