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工程电磁场课件
第三章 静态电磁场II：恒定电流的电场和磁场
3．1 恒定电场的基本方程与场的特性
1．恒定电场的基本方程－无散无旋场
在恒定电流场中，我们将讨论Jc和E，而不再是D和E。
电流场中的任意闭合面内不可能有自由电荷增减的变化，即 。对于导电媒质中的恒定电流场，由任意闭合面净流出的电流应为零；或者说，传导电流连续。 （在无源区）
导电媒质中（电源区域外）恒定电场具有无散无旋场。
E = －
 2 = 0
拉普拉斯方程
引入标量电位函数 (r)作为辅助场量
例3-1：设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U0。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。
图 扇形导电片中的恒定电流场
[解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位，其边值问题为：
故导电片内的电位 ：
电流面密度分布为：
厚度为t的导电片两端面的电阻为：
2．电功率
在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电流密度J可认为是均匀的（E，F不变），其两端面分别为两个等位面。在电场力作用下，dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为：
dW =F·dl=E·dl  dq= dU dq
图 电功率的推导
外电源提供的电功率为：
故恒定电流场的电功率体密度：
p = EJ
（E、J方向一致，焦耳－楞次定律的微分形式 P=UI）
3．不同媒质分界面上的边界条件
类同于静电场的讨论
D2n-D1n= 
E1t = E2t
（1）两种不同导电媒质分界面上的边界条件：
J1n= J2n
en(J2J1)=0
E1t= E2t
en(E2E1)=0
对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静电场的折射定律。
图 由良导体(1)到不良导体(2)的电流流向
P
1
J2
en
2
J1
2
1
（2）良导体与不良导体分界面上的边界条件：
当电流从良导体（比如：铜）流向不良导体（比如：土壤）时，如图所示，设 1  2，即
只要1  90，就有2  0。这表明，当电流由良导体侧流向不良导体侧时，电流线总是垂直于不良导体(20)。
不计良导体内部的电压降（电场强度仅有E2n），把良导体表面可近似看作为等位面。
接地器：钢的电导率为 5  106 s/m，土壤为10-2 s/m，所以， 1=89。59’ ， 2=8’’ 0