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高等数学北大二多元函数的极限PPT学习教案.pptx

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会计学
1
高等数学北大二多元函数的极限
则下面定义2 定义1
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定义2 设在点的某个空心邻域内有定义,若有一常数A,对任意给定的
都存在一个　　,使得当
时，就有
第2页/共21页
证
定义2
定义1
从而推出，当
第3页/共21页
定义1
定义2：
第4页/共21页
例1
证
因为
第5页/共21页
例2 设
求证
证
故
总有
第6页/共21页
必须注意
(1)二重极限存在, 是指P以任何方式趋于P0时, 函数都无限接近于A .
(2)如果当P以两种不同方式趋于P0时, 函数趋于不同的值, 则函数的极限不存在.
讨论
第7页/共21页
例 3 问函数
解设 P(x , y) 沿直线 y = k x 趋于点 (0, 0) ,
则有
k 值不同极限不同 !
在 (0,0) 点极限不存在 .
第8页/共21页
2. 二元函数的极限运算法则与基本性质
定理1
设与在点的一个空心邻域内有定义, 若
则
当　　时
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