初三相似三角形地基本模型.doc

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精锐教育学科教师辅导讲义
授课
类型
T （相似二角形的基本类 型。）
C （专题方法主题）
T （学法与能力主题）
授课日 期时段
教学内容
、同步知识梳理
知识点1:相似证明中的基本模型
知识点2:相似证明中常见辅助线的作法
在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合 等量代换得到要证明的结论•常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等.
如图：
AD平分 BAC交BC于D，求证：BD AB .
DC AC
[E
A
证法一：过 C作CE II AD，交BA的延长线于 E •
二 1 E , 2 3 •
3 E .二 AC AE •
••• AD II CE ,
BD
DC
BA BA
BE AC
点评：做平行线构造成比例线段，利用了
A'型图的基本模型.
E
证法二；过B作AC的平行线，交 AD的延长线于E •
••• 1 2 E ,••• AB BE •
••• BE II AC ,
BD
DC
BE
AC
AB
AC
点评：做平行线构造成比例线段，利用了“ X”型图的基本模型.
知识点3:相似证明中的面积法
图1：山字”型
C
图2 :田字”型
图3：燕尾”型
面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题. 常用的面积法基本模型如下：
1
如图：
Sa ABC
2
BC
AH
BC
acd
1
2
CD
AH
CD
1
Sa ABC
BC
AH
AH
AO
如图：
2
Sa BCD
1
BC
DG
DG
OD
2
如图：
SA ABD
SA ABD
Sa AED
AB
AD
AB
AD
Sa ACE
Sa aed
Sa ACE
AE
AC
AE
AC
、同步题型分析
题型1:与三角形有关的相似问题
例1 :如图，D、E是 ABC的边AC、AB上的点，且 AD AC AE AB，求证: ADE B .
解析:
丁 AD AC = AE AB
^DAE = _BAC
二 ADAE s ABAC
解析:
例2：如图，在 ABC中，AD 的4倍，AC 6，求DE的长•
BC 于 D，CE AB 于 E，
AD 丄 BC、 CE _AB ■ = - CBE
二 s \CBE
.BE _BC
*/ _EBD = ZCBA
二 XBED s \BCA
ABC的面积是 BDE面积
题型2:相
例1 :如图，AD是ABC的角平分线，求证:
似中的角平分线问题
AB BD
AC CD
解析:
过匚作CE// AD无直线AB^E.
GE F AD、
Z1 = ^_E，Z2 = Z3 又 / AD ,
二 Z1 = , 二二 E —二 3 r
AE - AC >
由CE # AD可得：—
AE
BD
CD
^DE =』
例2：已知 ABC中，BAC的外角平分线交对边 BC的延长线于D，求证：AB BD
AC CD
解析:
连接虫M ,由已知兼件可知一 DAE = 90° t
ZACM = ZCAD + ^ADC = ^BAD^ZDAC^ZCAM = *
A
/■ AAAfC 5 AB\Li ,
AR RM
AC
JM
CM
BM
CM
// AU
DJ付:
AE CD
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.AB BD
AC CD
例3:
已知:
AD、AE分别为
ABC的内、外角平分线,
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解析:
2
题型3： a be型结论的证明
例 1 :如图，直角 ABC 中，AB AC， AD BC，证明： AB2 BD BC， AC2 CD BC，
2
AD BD CD .
解析：
AB 丄AD 1BC
/- 1ABD s ACAD s 蝕CEA
T XiBD s ACAD
AD CD
同理可算 - AB~ = BD BC , AC2 = CD BC
AB BC AC BC
例2:如图，在 ABC中，AD平分
求证：FD2 FB FC .