高等数学复习计划.docx

高等数学复习计划.docx《高等数学复习计划》
本复习计划总共分为五个阶段：
第一阶段（7月一一9月中旬）
第二阶段（9月中旬——10月底）
第三阶段（11月初——11月底）
第四阶段（12月初——12月底）
第五阶段（元旦后——考研前）
第一阶段（7月 月中旬）：重点复习以下内容，能够将课本内容和对应
的课后练习至少过一遍，最好能认真过两遍。做到心中有数。
第一部分函数、连续与极限
一、 理论要求
函数概念与性质
函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）
几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）
极限
极限存在性与左右极限之间的关系
夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和罗必达法则求极限
二、 题型与解法

（1） 用定义求
（2） 代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）
（3） 变量替换法
（4） 两个重要极限法
（5） 用夹逼定理和单调有界定理求
（6） 等价无穷小量替换法
（7） 洛必达法则与Taylor级数法
（8） 其他（微积分性质，数列与级数的性质）
t limarctanx-x = ^arctanx-x = （等价小量与洛必达、
'->0 ln（l + 2x3） '->0 2x3 6
limsin6x + W）=Q）求 1込6 + 念）
x->0 兀彳 x->0 兀2
Hm sin 6x + #(x) _ 6 cos 6x+ /(x) + 厂"
解:
—>o x3 —>o 3x2
_ ”皿 一 36 sin 6x + ly'+xy'* _ 一 216cos 6x + 3y*‘+兀才
>o 6x x~>0 6
=-21& + 3y"(0) = o . ,,(0)= 72
6
lim6 + -((X)= lim^ = lim^ = — = 36 (洛必达)
■'->0 '-><> 2x '-><> 2 2
2x —
(—)'* (重要极限)
.'->i \r + l
、b为正常数，求lim(a '
—>o 2
解：令t = C +b )7,lnr = -[ln(ar +//)—ln2]
2 x
liming = lim (ax lna + bx In/?) = — ln(ab)
->o 2 J 变量替换｝
:,t = (MF" (cosx)ln(1+%2)
x->0
解： 令 / = (cos x) mu, In / = ln(cos x)
ln(l + x~)
limInr = lim—lanx = t = e^'~ J变量替换)
'->() '->()2x 2
f2 gdt
设广(x)连续，f(0) = 0,/'(0)^0,求lim = 1
• x~>Qx2^f^dt
〈洛必达与微积分性质)
” _2
「厶 、 ln(cosx)兀一,x H °亠 、亠— 、
已知f(x) = < 在x=0连续，求a
a,x = 0
解：令a = limln(cosx)/兀$ = 一1/2 〈连续性的概念)
x->0
第二部分导数、微分及其应用
表2,1 - 3 求导法则
法则
定理及公式
阳则运算
设函f(x),g(x)在点为处可导，则yt%) ± g(x},/(«) • g(x), 翳(g(T详0)在工处沟可导，且
O [/(*) ± g(^)lr = fr(x) ± g^(x)
C/(«) • g(*)]z =厂(*)g&) +/(*)$(£)
3)
_/(G$(£,〔g&)非0〕
")
髙 阶 导 数 的 定 文

-性质
(5)(cos*)S> - cos(x + n ■ )
§ 高阶导数与微分
主要内容及理解记忆方法
- 1高阶导数的定义及其基本公式
设y =/(x)的导函数y = /'(G可卑，则称y = /*(x)的导数为 r = A*)的二阶导数，记作/*(«)成柴
设y =只工)的二阶导数y = /”(*)可导，则称y = r(x)的导数(rd))' 为y = Ax)的三阶导数，记作/气"或缶
设y =/(%)的n - 1阶导数y =/»-“(幻可导，则称y =广小(刀的导数 (")(£)'为y = .A*)的”阶导数，记作/a)(*)或窖
(1 )[u(x) ± = u(a)(x) ± v(n>(x)
[C • = C •
[u(ax = u® (ox + 6) • a"
、理论要求

微分中值定理
应用
二、题型与解法
B.