高一上学期函数单调性的证明练习题.doc

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高一上学期?函数单调性的证明?练习题
1．函数y=f〔x〕对于任意x、y∈R，有f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕﹣1，当x＞0时，f〔x〕＞1，且f〔3〕=4，那么〔　　〕
A．f〔x〕在R上是减函数，且f〔1〕=3 B．f〔x〕在R上是增函数，且f〔1〕=3
C．f〔x〕在R上是减函数，且f〔1〕=2 D．f〔x〕在R上是增函数，且f〔1〕=2
2．函数y=f〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数，且f〔x〕＜0〔x＞0〕．试判断F〔x〕=在〔0，+∞〕 上的单调性并给出证明过程．
3．函数y=f〔x〕在〔0，+∞〕上为减函数，且f〔x〕＜0〔x＞0〕，试判断f〔x〕=在〔0，+∞〕上的单调性，并给出证明过程．
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4．函数f〔x〕对任意x，y∈R，总有f〔x〕+f〔y〕=f〔x+y〕，且当x＞0时，f〔x〕＜0，f〔1〕=﹣．
〔1〕求f〔0〕；
〔2〕求证：f〔x〕在R上是减函数；
〔3〕求f〔x〕在[﹣3，3]上的最大值和最小值．
5．函数f〔x〕对任意a，b∈R，有f〔a+b〕=f〔a〕+f〔b〕﹣1，且当x＞0时，f〔x〕＞1．
〔Ⅰ〕求证：f〔x〕是R 上的增函数；
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〔Ⅱ〕假设f〔﹣4〕=5，解不等式f〔3m2﹣m﹣3〕＜2．
6．函数f〔x〕对任意的a，b∈R，都有f〔a+b〕=f〔a〕+f〔b〕﹣1，并且当x＞0时，f〔x〕＞1．
〔1〕求证：f〔x〕是R上的增函数；
〔2〕假设f〔4〕=5，解不等式f〔3m2﹣m﹣2〕＜3．
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7．函数f〔x〕对任意的a、b∈R，都有f〔a+b〕=f〔a〕+f〔b〕﹣1，并且当x＞0时，f〔x〕＞1．
〔1〕求证：f〔x〕是R上的增函数；
〔2〕假设f〔2〕=3，解不等式f〔m﹣2〕＜3．