第五章拉姆的半经典激光理论资料.pdf

第五章拉姆的半经典激光理论 激光器的场方程( ) () , , nn nn iti nn iti nn EEe PPe ωφωφ+ ??+ ??= = 拉姆的场方程() () 0 0 1 Im , 2 11 Re , 2 n nnn n n nnn n n EE P P E ωκεωωφε+=?+=Ω???() () () () 0 , 2 n nnnnn i EiEP ωκε+ ++ =?Ω?+ ?用 n 标记,并考虑非共振情况对场方程的讨论( 1 )空腔,无激活介质 0 n P = 0 nnn nnn EE κωφ+ = + =Ω??光强 2 () (0) n t nnIt I e κ?= 2, 2 nn nn n nn QQ ωωκκκ′== = 频率 nn ω= Ω( 2 )对线性介质 00 () nnnnnn P EiE εχεχχ′′′= =+ 将此极化强度代入场方程 11 22 1 2 n nnn n n n nnn nn EE E Q ωωχωφωχ′′+=?′+=Ω???光强 22 1 ()( ) nn n n d EE dt Q χ′′=?+ 0 χ′′> 吸收介质 0 χ′′< 放大介质光强被放大或者吸收的临界条件 1 n n Q χ′′?= 频率 1 2 nnn nn ωφωχ′+=Ω??模的振荡频率相对于腔的本征模式的频率有牵移量 1 2 nnnn ωωχ′=Ω? 1 2 nn ωχ′?对比空腔和有介质时,光场场模的波长由腔的几何长度决定 2 q Lq λ= 空腔 2/ c λπ= Ω有介质时 2/ v λπω= 介质折射率 1 /( ) 2 nnnnn ηωχ′=ΩΩ?对于气体介质 1 1 2 nn ηχ′+ ? 增益介质的宏观极化强度的计算布洛赫方程( ) ( ) ( ) 1 ,, ab ab ab aa bb iiVxt ρωγρρρ?⊥=?+ + ???( ) 1 .., aa a a aa ab ba ρλγρρ?=??+ ??( ) 1 ... bb b b bb ab ba ρλγρρ?=?+ + ??() () ( ) () 1 ,e x p 2 ab n n n n Vxt Et it Ux μωφ=?? + ????,, ab κγγγ⊥< < 考虑绝热近似 0 ab ρ= ??() ()() () 1 ,e x p 2 na a b b ab n n n n E xt i i t U x i μρρρωφωωγ⊥?=?? + ?????+ ? n it ab ab e ωρρ?= ?考虑第 n 个模的作用( ) aa a a aa aa bb R ρλγρρρ=????( ) , bb b b bb aa bb R ρλγρρρ=?+ ??() () 2 2 2 2 1 2 n n n E RUx μγωωγ⊥⊥??≡?????+ ?() () 2 2 11 , 2 n nn E Ux L μωωγ⊥??=??????() () 2 2 2 n n L γωωωωγ⊥⊥?= ?+ 0 aa ρ= ? 0 bb ρ= ?考虑绝热近似 0 () 1 aa bb s d d R R ρρ=?= + ( ) 0 aa a a aa aa bb R ρλγρρρ=???= ?( ) 0 bb b b bb aa bb R ρλγρρρ=?+ ?= ?解得其中 00 ()// aa bb a a b b d ρρλγλγ=?=?/( ) s ab a b R γγγγ= + 空间烧孔效应() () 2 2 2 2 1 2 n n n E RUx μγωωγ⊥⊥??≡?????+ ?驻波 0 () 1 aa bb s d d R R ρρ=?= + 进而可求得原子偶极矩() ()() () 0 11 ,e x p 2 1 n ab n n n n s Ed xt i i t U x R i R μρωφωωγ⊥=?? + ?????+ + ?() ()() () 1 ,e x p 2 na a b b ab n n n n E xt i i t U x i μρρρωφωωγ⊥?=?? + ?????+ ?均匀加宽介质的极化强度() ( ) ( ) * ,,, ab ab Pxt N xt xt μρ ρ′??=+ ??将极化强度对驻波模式展开() () ( ) () () () * 1 ,e xp . . 2 , , . nn n n n ab ab Pxt Pt i t U Nx