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初三数学知识点总结：二次函数知识点总结
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初三数学知识点总结：二次函数知识点总结
　　今天小编为大家精心准备了一篇有关初三数学知识点总结：二次函数知识点总结的相关内容，以供大家阅读！
1二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2 bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=axbx c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b
顶点式
y=a(x m)2 k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2 k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];
重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
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牛顿插值公式(三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
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特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当-4ac=0时，P在x轴上。
开口
。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，那么抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为假设对称轴在左边那么对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边那么对称轴要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a