复合函数的单调性最新版本.ppt

复合函数单调性
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一、复习引入：

⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说在这个区间上是增函数；
⑵若当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2),则说在这个区间上是减函数.
：⑴设,给定区间内的任意两个值；⑵作差，并将此差式变形（要注意变形的程度）,判断正负（要注意说理的充分性）；(3)确定其增减性.
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结论1：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则 函数y=f(x)+g(x)也是增函数。
结论3：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则函数y=f(x) －g(x)也是增函数
复合函数y=f(x)+g(x) 与y=f(x)-g(x)单调性:
即：同加不变，异减同前
结论2：若f(x)与g(x)在R上是减函数，则函数y=f(x)+g(x)也是减函数。
结论4：若f(x) 在R上是减函数， g(x)在R上是增函数，则函数y=f(x) －g(x)也是减函数
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例1：已知x∈[0,1],则函数
的最大值为_______
最小值为_________
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复合函数的定义：
如果y是u的函数,u又是x的函数，
即ｙ=f(ｕ) ,ｕ=g(ｘ),那么ｙ
关于ｘ的函数ｙ＝ｆ[ｇ(ｘ)］
叫做函数y=f(ｕ)和u=g(x)的复
合函数，u叫做中间变量，x叫自
变量，y叫函数值。
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复合函数y=f[g(x)]单调性
增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
法则同增异减
规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；
当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。
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小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。
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