3分式的通分 最简公分母.doc

分式的通分最简公分母一、目标要求 1 、理解分式通分、最简公分母的概念。 2 、掌握通分的方法,并能熟练地进行通分。 3 、能正确熟练地找最简公分母。二、重点难点重点:分式的通分。难点:确定最简公分母。分式的通分最简公分母 1. 分式的通分(1) 分式的通分: 与分数的通分类似, 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分. (2) 通分的根据:分式的基本性质. (3) 最简公分母:异分母的分式通分时, 一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母, 这样的公分母叫做最简公分母. 要点诠释:(1 )通分的关键是确定各分式的最简公分母:一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.(2 )如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积;如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后再找最简公分母.(3 )约分和通分恰好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言. 析规律确定最简公分母(1) 分母都是单项式时,①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; ②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分. (2) 分母是多项式时, 先因式分解, 再确定最简公分母. 2. 解题方法指导【例 1 】通分:(1)yx 28 3?,2312 5 yzx ,z xy 320 3?; (2)a2 5?,329 2ba ,2412 7ba c?。分析: 先找到每组分式的最简公分母, 再根据分式的基本性质通分。(1) 的分母系数的最小公倍数是 120 , 字母 x,y,z 的最高次幂分别是 x 3,y 3,z 2, 所以最简公分母是 120 x 3y 3z 2;(2) 的分母系数的最小公倍数是 36 ,字母 a,b 的最高次幂分别是 a 4,b 3 ,所以最简公分母是 36a 4b 3。解:(1)∵最简公分母是 120 x 3y 3z 2, ∴yx 28 3?=222 2215 8 15 3z xyyx z xy???=233 22 120 45zyx z xy?, 2312 5 yzx =223 210 12 10 5y yzx y??=233 2 120 50zyx y ,z xy 320 3?=zxz xy zx 23 2620 63???=233 2 120 18zyx zx?。(2)∵最简公分母是 36a 4b 3, ∴a2 5?=33 3318 2 18 5baa ba???=34 3336 90ba ba?, 329 2ba =232 249 42aba a??=34 236 8ba a , 2412 7ba c?=bba bc312 37 24???=3436 21ba bc ?。【例 2 】通分:(1)23 1 2???xx x ,6 5 2???xx x ,32 7 2???xx x ; (2)aa a23 1 2???,65 2??aa a ,a29 2?。分析: 这两组分式的分母都是多项式, 首先把各分母按同一字母降幂排列, 后分解因式, 然后确定最简公分母。解:(1)∵x 2+ 3x+2= (x+ 1)(x + 2), x 2-x-6= (x- 3)(x + 2), x 2- 2x-3= (x- 3)(x + 1)