6年级奥数.doc

6 年级第 2 学期资料(1-15) 1. 在算式- = 的每个方框内各填入一个数字,要求所填的数字都是质数,并使得算式成立.(华罗庚学校思维训练六 P61 例2) 解:记等式为,其中 A、B、C、D、E、F六个数字都是质数. 由=,得( B×C-A ×D)×EF=A × EF是A×C 的约数,而 A和C 都是质数,所以只能有 EF=A ×C 。在一位数质数 2、3、5、7 中,只有 5×7=35 和5×5=25 的各位数字都是质数,因此 EF为35或25. 但A和 C 都为 5 时, 的分母也是 5 ,不可能等于,所以 EF 必须是 35,A和C 中一个是 5、一个是 7. 代入前面的等式得 B×C-A× D=1. 如果 C=7 、 A=5 ,即 7×B-5× D=1 ,由于 5× D+1 的个位数字只会是 1或 6,因此 B只能取 3,但这时 D=4 不是质数, C=5 、 A=7 ,即 5× B- 7× D=1. 经验证,只有 B=3 、 D=2 使这个等式成立,所以原算式就是: 2. 有六块岩石标本,他们的重量分别是 千克, 6 千克, 4 千克, 4 千克, 3 千克,2千克。要把它们分别装在三个背包里,要求最重的一个背包尽可能轻一点。请写出最重背包里装的岩石标本是多少千克?(红皮-知识 P121 例 1) 解:这三个背包重量的平均数约为( +6+6+6+3+2 )÷ 3= (千克) 最重的背包重量肯定超过 千克。超过 千克的背包可能重量的第一个值为 千克(因为只有 1块重量不是整数, 其余的各块均为整数,所以只有一个背包的重量为 千克,另二个的重量都是整数)。但用 千克与其余五块中任一个都不能得到 千克的重量,所以考虑下一个可能取最轻重量 10千克。由于 6+4=10 ,或 4+4+2=10 ,即可以取到 10 千克,于是可让最重背包重 10 千克,余下二个背包重量都不应超过 10千克,故可取一个背包重 9千克( 4+3+ 2 或 6+3 千克),一个背包重 千克。答:最重的背包应装 10千克岩石。 3. 在1,2,3,…1994 ,1995 这1995 个数中, 找出所有满足下面条件的数 a来: (1995+a )能整除 1995 ×a.(红皮-知识 P170 例6) 解: 1995 × a=1995(1995+a)-1995 2当a为1,2,3, ………..1994 , 1995 这些数时, 1995+a 介于 1995 与 1995 ×2之间, 所以只要找出 1995 2 的介于 1995 与 1995 ×2之间的约数来即是 1995+a. 1995=3 ×5×7× 19. 在 1995 的 16 个约数中,任取两个相除,可知共有六组不同的约数,它们的商在 1与2 之间,它们是 5÷3,7÷5, 21÷ 19, 19÷ 15, 35÷ 19 ,与 57÷ 35 。故 1995+a 可以等于以下六个数值: 1995 ×5÷ 3=3325 ,此时 a=3325-1995=1330 ; 1995 ×7÷ 5=2793 ,此时 a=2793-1995=798 ; 1995 × 21÷ 19=2205 ,此时 a=2205-1995==210 ; 1995 × 19÷ 15=2527 ,此时 a=2527-1995=1680 ; 1995 ×57÷ 35=3249 ,此时 a=3249-1995=1254 。答:所求的 a有,210 ,532 ,798 , 1254 ,1330 ,1680 共6个。 4. 用分别写有数字的四张卡片可以排出不同的四位数,如 1234 , 1342 ,4231 ,…等等共 24个,则其中可被 22整除的四位数的和等于多少? (希望杯 P110 题20) 解:在由 1,2,3,4 组成的 24 个四位数中,末位数字是 1,3 的不能 22整除。这样的数共 12 个,而其余 12 个末位数字是偶数,有可能被 22 整除,它们是1234 ,1324 ,1432 ,1342 ,2134 ,2314 ,3124 ,3412 ,3142 ,3214 ,4132 , 4312 。由奇位数字和减去偶位数字和之差是 11倍数者,原数为 11的倍数,可知其中被 11 整除的只有 1342 ,2134 ,3124 ,4312 。即这四个数字被 22 整除,他们的和是 10912 5. 小李和小张同时开始制作同一种零件。每人每分钟能制作 1 个零件,但小李每制作 3个零件要休息 1分钟,小张每制作 4个零件要休息 分钟。现在他们要共同完成制作 300 个零件的任务,需要多少分