24.2.1点和圆的位置关系(反证法).ppt

点和圆的位置关系
反证法
辽宁省葫芦岛市连山区钢屯中学 刘国利
人教2011版（教育部审）
王戎识李
王戎七岁，尝与诸小儿游，看道边李树多子折枝，诸小儿竞走取之，唯戎不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，此必苦李。”取之信然。
——《世说新语》
王戎是怎样知道李子是苦的呢?你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法?
新课导入
　　这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？
假设李子不是苦的，即李子是甜的.
那么，树上的李子还会这么多吗？
所以，李子是苦的.
那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？
王戎的推理方法是:
假设李子不苦,即李子甜。
则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,
这与“多子”产生矛盾.
所以假设不成立,李为苦李.
探究1：掀起你的盖头来,认识反证法
在证明一个命题时,先假设命题结论不成立，
从这样的假设出发,经过推理得出矛盾，
由矛盾断定所作假设不正确，
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
反证法的思维方法：正难则反
一、提出假设
二、推理论证
三、得出矛盾
四、结论成立
以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛
盾的结论
这与“......”相矛盾
所以假设不成立，所求证的
命题成立
假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。
探究2：深度挖掘—了解反证法
用反证法证题的一般步骤：
反馈练习
假设互补的两个角都大于90°.
假设△ABC中,至少有两个钝角
2、“已知: △ABC中,AB=:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.(2)所以∠B<90°. (3)假设∠B≥90°.(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是( )A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)
反馈练习
C
证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆
l1
l2
A
B
C
P
证明：
假设过同一条直线l上的三个点A、B、C可以作一个圆
∴所以过同一条直线上的三点不能作圆．
作线段AB的垂直平分线l1，作线段BC的垂直平分线l2，l1与l2的交点为p
∴过点P的直线 l1⊥AC，l2⊥AC
这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，假设不成立
假设
推理
矛盾
命题成立
l