求数列通项公式的十种方法.doc

- .
- ..
求数列通项公式的十一种方法〔方法全，例子全，归纳细〕
总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：
累加法、
累乘法、
待定系数法、
阶差法〔逐差法〕、
迭代法、
对数变换法、
倒数变换法、
换元法〔目的是去递推关系式中出现的根号〕、
数学归纳法、
不动点法〔递推式是一个数列通项的分式表达式〕、
特征根法
二．四种根本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最根本方法。
三 ．求数列通项的方法的根本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。
四．求数列通项的根本方法是：累加法和累乘法。
- .
- ..
五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
一、累加法
1．适用于： ----------这是广义的等差数列 累加法是最根本的二个方法之一。
2．假设，
那么
两边分别相加得
例1 数列满足，求数列的通项公式。
解：由得那么
所以数列的通项公式为。
例2 数列满足，求数列的通项公式。
解法一：由得那么
- .
- ..
所以
解法二：两边除以，得，
那么，故
因此，
那么
，且写出数列的通项公式. 答案：
，，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和
评注：,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.
- .
- ..
①假设f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
②假设f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;
③假设f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
④假设f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。