判断函数的好方法.doc

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快速判断函数图象的一个好方法
能否正确迅速地判断一个图像是不是函数图像，可以检验学生对函数的基本概念是否是真正理解。北师大版的高中数学课本第一册（上）第102页指出：“由函数定义可知，函数的图像总有以下的特征：过X轴上函数的定义域A中任何一点x，作X轴的垂线，它与函数的图像有且只有一个交点（x，f（x））。”因此，我们有如下判断函数图像的方法：如果一个图像与直线x＝a（a∈R）至多有一个交点，那么这个图像就是函数图像；如果一个图像与直线x＝a（a∈R）不止一个交点，那么这个图像就不是函数图像。这是因为当a∈A时，若直线x＝a与图像的交点不止一个，由函数的定义可知，由图像确定的对应不是映射。当aA时，直线x＝a与图像一定没有交点，所以图像与直线x＝a（a∈R）至多有一个交点。有了这一方法，我们不仅可以迅速判断一个图像是不是函数图像。
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(1) y (2) y
o x o x
(3) y (4) y
o x o x
分析：根据上面的判断方法，容易知道（1）、（3）是函数图像,(2)、（4）不是函数图像。
由反函数的定义，根据一图像是不是函数图像的判断方法，我们还可以得到判断一个函数图像是否存在反函数的方法：如果一个函数图像与直线y＝b（b∈R）至多有一个交点，那么这个函数有反函数。
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（1） y （2） y
o x o x
(3) y (4) y