习题导数与微分.doc

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第二章
习题2— 1
一、 填空题
1. 若直线y=2x+b是抛物线y=x2在某点处的法线，则b= .
一 一 12 一 一 一一一
2. 将一物体垂直上抛，其上升高度与时间的关系为 s(t)=3t- gt，问物体在时间间隔
2
[t0, t0+也t]的平均速度 , t0时刻的即时速度 ,
到达最高点的时刻 .
二、 选择题
1•设f (x)可导，且下列各极限均存在，则( )成立.
\17
A
f(x)-f(0)f(o)
x
\17
f(a 2h) -f(a)
h
二 f (a)
(C) hx叭
f(X0)—f(x° -x) f(xo)(D)妁严0 W—fg—df'(x0).
2•若lim f (x)"⑻=A , A为常数，则有( xT x _a
(A )、f (x)在点x=a处可导
(C)、lim f (x)存在
1 x <0
3• f (x)=」1 —x2 0 兰x <1 (
x -1 1 <x
(B)、f (x)在点x = a处连续
(D)、f (x) - f (a) = A(x - a) + o(x—a).
).
(A)、在点x = 0处可导
(C)、在点x =1处可导 三、求下列函数的导数
1
1 • y 二
一 x
(B) 、在点x = 0处不可导
(D)、在点X =1处不可导.
2 • y = x3 5 x
四、求在抛物线 y =x2上点x =3处的切线方程与法线方程
五、讨论函数y = xx在点x = 0处的可导性
习题2— 2 一、填空题
1 • y = 2 Vx — 1 + 4 3 , y ' = .
x
2• y = 3%x2 -丄+cos二 y '=
x3 3
3 • y = x l n x , y ' = .
sin x
1 cosx
选择题
.g(x)在 x=0 连续,f(x)=xg(x)在 x=0( ).
(A)连续，不一定可导 (B)g(x)在x=0可导时，f(x)在x=0才可导
(C) f(x)在x=0可导且f '(0)=g(0)可由导数定义求出.
(D) f(x)在x=0可导且f ' (0)=g(0)由 乘积求导法则求出.
1
.下列函数中( )的导数等于 sin 2x
2
1 2 1 1 2 1
(A) — sin2 x (B) — cos2x (C) cos2 x ( d)1 cos2x .
2 4 2 4
.设对任意x，都有f(-x)=-f(x)
,f(iX°) = -k^O，则 f(x°)=(
(A) k (B)- k
计算题
1
(C)k
1
(D"k
4
、
1
2
3
三、
1
3
5
四、
1
3
5
五、
1
3
5
7
9
六、
七、
y = x(2x -1)(3x 2),求 y'
y = In x loga x -In aloga x,求 y
2 . y = xtan x cotx ,求 y'
1 - <7