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湖南省常德市 2014 年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1.(3分)( 2014 ?佛山) |﹣ 2| 等于( ) .﹣. 分析: 根据绝对值的性质可直接求出答案. 解答: 解:根据绝对值的性质可知: |﹣ 2|=2 . 故选: A. 点评: 此题考查了绝对值的性质, 要求掌握绝对值的性质及其定义, 并能熟练运用到实际运算当中. 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 2.(3分)( 2014 ?常德)如图的几何体的主视图是( ) . 考点: 简单几何体的三视图. 分析: 主视图是分别从物体正面看,所得到的图形. 解答: 解:从几何体的正面看可得, 故选: B. 点评: 本题考查了几何体的三种视图, 掌握定义是关键. 注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 3.(3分)( 2014 ?常德) 下列各数:,π,, cos60 °,0,, 其中无理数的个数是() : 无理数. 分析: ,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称. 即有限小数和无限循环小数是有理数, . 解答: 解:据无理数定义得有, π和是无理数. 故选: B. 点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有: π,2π等;开方开不尽的数;以及像 …,等有这样规律的数. 4.(3分)( 2014 ?常德)下列各式与是同类二次根式的是( ) . 考点:同类二次根式. 分析: 利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可. 解答: 解: A、=2 ,故不与是同类二次根式,故此选项错误; B、=2 ,故不与是同类二次根式,故此选项错误; C、=5 ,故不与是同类二次根式,故此选项错误; D、=2 ,故,与是同类二次根式,故此选项正确; 故选: D. 点评: 此题主要考查了同类二次根式的定义,正确化简二次根式是解题关键. 5.(3分)( 2014 ?常德) 如图, 已知 AC ∥ BD ,∠ CAE=30 °,∠ DBE=45 °,则∠ AEB 等于() A. 30°B. 45°C. 60°D. 75° 考点: 平行线的性质. 分析:过E作 EF ∥ AC ,然后根据平行线的传递性可得 EF ∥ BD ,再根据平行线的性质可得∠ B= ∠ 2=45 °,∠ 1= ∠ A=30 ° ,进而可得∠ AEB 的度数. 解答: 解:过 E作 EF ∥ AC , ∵ AC ∥ BD , ∴ EF ∥ BD , ∴∠ B= ∠ 2=45 °, ∵ AC ∥ EF , ∴∠ 1= ∠ A=30 °, ∴∠ AEB=30 ° +45 ° =75 °, 故选: D. 点评: 此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等. 6.(3分)( 2014 ?常德) 某班体育委员记录了 7 位女生 1 分钟仰卧起坐的个数分别为 28, 38, 38, 35, 35, 38, 48 ,这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 35, 38B. 38, 35C. 38, 38D. 35, 35 考点: 众数;中位数. 分析: 出现次数最多的那个数, 称为这组数据的众数; 中位数一定要先排好顺序, 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数, 如果数据有奇数个, 则正中间的数字即为所求, 如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 解答: 解: 38 出现的次数最多, 38 是众数. 排序后位于中间位置的数是 38 ,所以中位数为 38. 故选 C. 点评: 本题考查了众数及中位数的知识,掌握各部分的概念是解题关键. 7.(3分)( 2014 ?常德)下面分解因式正确的是( ) 2 +2x+1=x ( x+2 ) +1 B.(x 2﹣4) x=x 3﹣ 4x C. ax+bx= ( a+b ) 2﹣ 2mn+n 2=( m+n ) 2 考点: 因式分解- 运用公式法;因式分解- 提公因式法. 分析: 直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可. 解答: 解: A、x 2 +2x+1=x ( x+2 ) +1 ,不是因式分解,故此选项错误; B、(x 2﹣4) x=x 3﹣ 4x ,不是因式分解,故此选项错误; C、 ax+bx= ( a+b )x ,是因式分解,故此选项正确; D、m 2﹣ 2mn+n 2=(m﹣n) 2 ,故此选项错误. 故选: C. 点评: 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识,