雨中行走.doc

雨中行走模型[问题的提出] 人们外出行走, 途中遇雨, 未带雨伞势必淋雨, 自然就会想到, 走多快才会少淋雨呢?一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时, 雨的速度( 大小和方向) 已知, 问行人走的速度多大才能使淋雨量最少? 参与这问题的因素: 1 、降雨的大小; 2 、风(降雨)的方向; 3 、路程的远近和人跑的快慢. [模型的假设] 1 、设雨滴下落的速度为 r (米/ 秒) , 降水强度(单位时间平面上的降水厚度)为 I (厘米/ 时) ,且r ,I 为常量. 2、设雨中行走的速度为 v (米/秒),( 固定不变). 雨中行走的距离为 D (米) .3 、设降雨的角度(雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角)为?(固定不变) . 4 、视人体为一个长方体, 其身高为 h (米) , 身宽为 w (米), 厚度为 d (米) . [模型的建立] 降雨强度系数 r Ip?,1,1??pp 时意味着大雨倾盆. 当雨水是迎面而来落下时, 分别是人体的顶部和前部的雨水量. 考虑顶部的雨水量 1C : 顶部面积 wd S? 1. 雨滴垂直速度的分量为? sin r . 则在时间 v Dt?内淋在顶部的雨水量) sin ()( 1?pr wd vDC?. 再考虑人体前部的雨水量:前部面积 wh S? 2, 雨速分量为 vr?? cos ,则v Dt?内的 2C 为(水平方向为和速度) ???? vr wph v DC??? cos 2 于是在整个行程中被淋到的雨水总量为???? vrhdrv C??????? cos sin 21 ………………(1) [数据假设及模型求解] 设r =4米/秒,I =2 厘米/ 小时, 可得 610 39 .1 ???p ,米 1000 ?D ,米 50 .1?h ,米 50 .0?w ,米 20 .0?d .?? vv cos 6 sin 10 95 .6 4???????……………(2) 1 、当 0090 0???时,0 cos , sin ???,C是v 的减函数. rv ? wh d 人将以最快的速度跑, 淋雨量最小,取秒米 6?v . 当 060 ??时,升米47 .110 34????C 2 、当 090 ??时,?? vv sin 10 95 .6 0 4?????? 95 .6 4????取秒米 6?v ,升米13 .110 3. 11 34????C 3 、当 00180 90???时,令???? 090 则 090 0???, 此时?? vhr drh pwD C) sin cos (?????或??] sin 6 cos [10 95 .6 4vC???????这种情形, 雨滴将从后面向人体落下, 但当?充分大时,C 可能为负值, 这显然不合理, 这主要是我们开始讨论时,