高一数学知识点总结-必修.doc

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高中数学必修5知识点
第一章：解三角形
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，那么有．
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；〔正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中〕
③；
④．
3、三角形面积公式：．
4、余 定理：在中，有，，
．
5、余弦定理的推论：，，．
6、设、、是的角、、的对边，那么：①假设，那么为直角三角形；
②假设，那么为锐角三角形；③假设，那么为钝角三角形．
第二章：数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项〔或前几项〕间的关系的公式．
11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，那么称为与的等差中项．假设，那么称为与的等差中项．
13、假设等差数列的首项是，公差是，那么．
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通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．
14、假设是等差数列，且〔、、、〕，那么；假设是等差数列，且〔、、〕，那么；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。
15、等差数列的前项和的公式：①；②．
16、等差数列的前项和的性质：①假设项数为，那么，且，．②假设项数为，那么，且，〔其中，〕．
17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么称为与的等比中项．假设，那么称为与的等比中项．
19、假设等比数列的首项是，公比是，那么．
20、通项公式的变形：①；②；③；④．
21、假设是等比数列，且〔、、、〕，那么；假设是等比数列，且〔、、〕，那么；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。
22、等比数列的前项和的公式：．
时，，即常数项与项系数互为相反数。
23、等比数列的前项和的性质：①假设项数为，那么．
②． ③，，成等比数列．
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24、与的关系：
一些方法：
一、求通项公式的方法：
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法
①假设相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；
②假设相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；
③假设相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；
2、由递推公式求通项公式：
①假设化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；
②假设化简后为形式，可用叠加法求解；
③假设化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入