概率论与数理统计模拟试题.doc

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选择题
,为两个分布函数，其相应的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是（D）
A B 2
C D
2．
设随机变量X~N（0,1），Y~N（1,4）且相关系数=1，则（D）
A P(Y=-2X-1)=1 B P(Y=2X-1)=1
C P(Y=-2X+1)=1 D P(Y=2X+1)=1
3.
已知概率论的期末考试成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取n=36的样本，并计算得其平均分为79，标准差为9，（ ），并且当置信度增大时，置信区间长度（ ）。
,减小 ,减小
,增大 ,增大
答案：D
解析：由题知，=9，n=36,=79
当=，1-=
所以 ==
（，）
且当μ的置信度1-增大时，置信区间的长度也增大。
故，答案为D.
4.
下列选项中可以正确表示为分布函数F(x)或连续性随机变量的概率密度函数f(x)的是（ ）。
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A. B.
C. D.
答案：B.
解析：。A不满足右连续
，，D为（-1）。故C，D错误
5.
设随机变量服从正态分布,并且不相关，与亦不相关，则（ ）.
（B） （C） （D）
应选（D）.
解 ~，~，于是.
又.
由协方差的性质有

（D）.
6.
设X为离散性随机变量，且，则X的期望EX 存在的充分条件是（ ）
A. B.

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答案：D
解析：EX存在收敛，，而B不能保证收敛，因而正确选项是D
期望和级数知识的综合考察。
7．
设服从二项分布，其分布律为
若不是整数，则取何值最大？


答案：D
解析：
方法一（排除法）：
求取何值最大，由为众数的时候最大，易得必须取整数
则：由题设可知不是整数，不对
可由不对可知，B也不是整数，不对
不一定是不是整数，不对
为取整函数，为整数，则为正确答案
方法二：
即
解得
①
②‚
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由答案必须为整数，将‚联立并取整，即为答案
8.
假设A、B、C是三个随机事件，其概率均大于零，A与B相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容，则下列命题不正确的是( )

∪C相互独立
-C相互独立
、BC、CA相互独立
答案：（A）
由A与B相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容不能得出A与BC相互独立。
9.
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ ）.


答案：C
解析：题中的X与Y未说明是相互独立的，，
。
10.
设平面区域是由与