概率论与数理统计习题解答(第8章).doc

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第八章 假 设 检 验
三、解答题
1. 某种零件的长度服从正态分布，方差s2 = ，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为
，，，，，
在显著性水平a = ，？
解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度，
则需要检验的是：

由于已知，选取为检验统计量，在显著水平a = ，的拒绝域为：
查表得，现由
n=6, ,,
计算得：
可知，z落入拒绝域中，，。
EXCEL实验结果：
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2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：
54，67，68，78，70，66，67，65，69，70
已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平a = ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？
解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数，则需要检验的是：

由于方差未知，选取为检验统计量，在显著水平a = ，的拒绝域为：
查表得，现由
n=10, , ，
计算得
可知，t落入拒绝域中，，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
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3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值，样本均方差．设发热量服从正态分布，在显著性水平a = ，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100？
解：这是单个正态总体均值比较的问题，该试验物发热量，则需要检验的是：

此为右边检验，由于方差未知，应选用t统计量检验，在显著水平a = ，H0 的拒绝域为
=
由表得，现有n=24，，，计算得到
<
可知，t未落入拒绝域中， ，认为该试验物发热量的平均值不大于12100。
4. 某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布．现测得16只元件的寿命如下所示：
159
280
101
212
224
379
179
264
222
362
168
250
149
260
485
170
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问在显著性水平a = ，是否可以认为元件的平均寿命显著不小于225小时？
解：这是单个正态总体均值比较的问题，该电子元件的寿命 ，则需要检验的是：
H0 ： H1 ：
此为左边检验，由于总体服从正态分布且方差未知，故选用t检验，在显著性水平a = ，H0 的拒绝域为
=
查表得有n=16，=(159+280+……+170)/16=，=，，计算得到
=> -
可知，t未落入拒绝域中， ，可以认为元件的平均寿命显著不小于225小时。
5. 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，，标准差为15分．
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