三角函数恒等变换.ppt

二倍角公式:
sin2α=2sinαcosα,
(S2α ).
cos2α=cos2α-sin2α,
(C2α ).
(T2α ).
因为sin2α+cos2α=1,
所以公式(C2α )可以变形为
cos2α=2cos2α - 1,
或
cos2α=1 - 2sin2α,
(C`2α ).
注意：
T2α公式成立的条件
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讲解：XX
引申：公式变形：
升幂降角公式
降幂升角公式
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讲解：XX
2cos2α- 1
1- 2sin2α
cos2α=
cos2α=
升幂
降幂
例4：化简: 2sinx(sinx+cosx).
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讲解：XX
化 为一个角的三角函数形式
令

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讲解：XX

asin x+bcos x= sin(x+φ)，
其中sin φ= ,cos φ= .
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讲解：XX
例5:求函数y=sinx+ cosx的周期,最大值和最小值.
=(sinx+cosx)2+2cos2x.
(1)求它的递减区间;
(2)求它的最大值和最小值.
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讲解：XX
例7.(1)求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值.
(2)你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?
规律:
从而y=asinx+bcosx的最大值为
y=asinx+bcosx的最小值为
注意:x∈R
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讲解：XX
例6
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讲解：XX
= cos 4x+sin 4x的最小正周期为 ．
【解析】
答案：
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讲解：XX
把下列各式化为一个角的三角函数形式
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讲解：XX