阿基米德三角形--徐竞.pptx

平舆一高 徐竞
活跃的阿基米德三角形
阿基米德三角形
阿基米德是伟大数学家与力学家,并享有“数学之神”的称号。
给我一个支点，我就可以移动整个地球
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讲解：XX
2021/3/10
解析几何
阿基米德三角形名称的由来
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形，这个三角形又常被称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的2/3．
A
B
P
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教学目标：
1、了解特殊位置的阿基米德三角形
2、通过对特殊位置下的阿基米德三角形的研究
熟练掌握圆锥曲线的设而不求法
3、掌握解析几何中证明垂直的方法
4、掌握求切点弦所在直线方程的方法
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如图所示， 是抛物线 的过焦点的一条弦（焦点弦），分别过 作抛物线的切线，交于点P，在阿基米德三角形 中有哪些结论？
可以从以下几个方面考虑：1、点P的轨迹
2、PA与PB的关系。
3、FA与FB的关系。
4、点P,A,B三点坐标之间的关系
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题1（）已知抛物线 的焦点为，过圆 的圆心 作抛物线的 两条切线，切点分别为 则
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题2（2014辽宁，10）.已知点 在抛物线C： 的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
A． B． C． D．
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随堂练习1.（2005年江西卷，理22题）：
如图，设抛物线 的焦点为F，动点Q在准线 上运动，过Q作抛物线C的两条切线QA、QB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)证明：直线AB过定点，并求出定点坐标；（2）略
A
B
Q
x
y
l
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随堂练习2（2006全国卷II，理21题）：
已知抛物线 的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
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课堂小结：
：阿基米德三角形两个垂直关系、三个顶点坐标之间的关系。

3. 方法：求导法；主元法；设而不求法。
：利用斜率、利用向量
，两切点连线的方程。
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（2016湖南六校4月联考）已知抛物线的方程为 ，其焦点为F,点O为坐标原点，过焦点F作斜率为 的直线与抛物线交于 两点，过 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M.
(1)求
(2)设直线MF与抛物线交于 两点，且四边形 的面积为 ,求直线AB的斜率
课后作业：
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