1.2排列与组合1.ppt

排列与组合
(一)
2021/3/10
1
讲解：XX
排 列
教学目标：
。并能解决一些简单应用题。
，理解并掌握解决排列应用题 的常用方法。
。
重 点：理解概念，公式推导。
难 点：排列问题的综合应用
2021/3/10
2
讲解：XX
做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
.种不同的方法
N=m1+m2+…+mn
分类加法计数原理
N=m1×m2×…×mn
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
_____________________种不同的方法.
分步乘法计数原理
复习引入：
2021/3/10
3
讲解：XX
例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
探究
为了寻求简便的计数方法，我们先来分析这类问题的两个简单例子.
2021/3/10
4
讲解：XX
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙

第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。
上午
下午
相应的排法
2021/3/10
5
讲解：XX
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
分析：解决这个问题分三个步骤：
第一步，确定百位上的数字，在4个数字中任取1个，有4种方法；
第二步，确定十位上的数字，从余下的3个数字中取，有3种方法；
第三步，确定个位上的数字，从余下的2个数字中取，有2种方法。
2021/3/10
6
讲解：XX
根据分步乘法计数原理，共有
　　　　　 4×3×2＝24
种不同的排法。如下图所示
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143;
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342;
412，413，421，423，431，432。
2021/3/10
7
讲解：XX
同样，问题２可以归结为：
从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc, abd, acb, acd, adb, adc;
bac, bad, bca, bcd, bda, bdc;
cab, cad, cba, cbd, cda, cdb;
dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.
探究：上面两个问题有什么共同特征？你能将它们推广到一般的情形吗？
(1)有顺序的
(2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相同。
2021/3/10
8
讲解：XX
一般的，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列的定义：
排列的特征
(1)排列问题实际包含两个过程：
①先从n个不同元素中取出m个不同的元素;
②再把这m