数列知识点总结.doc

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数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义：(为常数)，
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
(1)假设，那么
(2)数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
(3)假设三个成等差数列，可设为
(4)假设是等差数列，且前项和分别为，那么
(5)为等差数列(为常数，是关于的常数项为0的二次函数)。的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，(即：当，解不等式组可得到达最大值时的值;当，由可得到达最小值时的值. )
(6)项数为偶数的等差数列，有
，.
(7)项数为奇数的等差数列，有
， ，.
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2. 等比数列的定义与性质
定义：(为常数，)，.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：
性质：是等比数列
(1)假设，那么
(2)仍为等比数列,公比为.
3．求数列通项公式的常用方法
◆ 由求。( )
例1：数列，，求
解 时，，∴
时， ①
②
①—②得：，∴，∴
［练习］数列满足，求
注意到，代入上式整理得，又，∴是等比数列，故。时，
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◆由递推公式求
(1)累加法()
例2：数列中，，求
解： 累加得

(2)累乘法()
例3：数列中，，求
解： ，∴又，∴.
(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等差数列)
▼取倒构造(等于关于的分式表达)
例4：，求
解：由得：，∴
∴为等差数列，，公差为，∴，
∴
▼ 同除构造
例5：。
解：对上式两边同除以，得，那么为等差数列，，公差为
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，∴，∴。
例6：，求。
解：对上式两边同除以，得，令，那么有，累加法可得，那么
，即。
例7：。
解：对上式两边同除以，得，即，那么为等差数列，，公差为2，∴，∴。
▼取对构造(涉及的平方)
例8：
解：对上式两边取对数，得，由对数运算性质得
两边同时加，整理得那么为公比为2的等比数列，由此推知通项公式。
▼等比型(常用待定系数)
例9：。
解：待定系数法设上式可化为如下形式：，整理可知，那么，∴原式可化为，那么为公比=3的等比数列，由此推知通项公式。
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例10：，求。
解：待定系数法设上式可化为如下形式：，整理可知，得，∴原式可化为，那么为公比=4的等比数列，由此推知通项公式。