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一元线性回归分析
第一页，共23页。
第一节 相关分析
一、变量间的关系
函数关系
是变量之间一种完全确定的关系。如，圆的面积与圆半径之间的关系 即函数关系。
相关关系（correlation）
指变量之间的数量变化受随机因素的影响而不能惟一确定的相互依存关系，其一般数学表达式为 ，其中 代表随机因素。如，居民受教育程度与收入的关系及相关关系。
由于客观上常会出现观察或测量上的误差等原因，函数关系在实际工作中往往通过相关关系表现出来。而在研究相关关系时，为了找出变量之间数量关系的内在联系和表现形式，又常常需要借助函数关系的形式加以描述。
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第一节 相关分析
二、相关关系的种类
根据相关变量之间的密切程度不同，可分为不相关、完全相关和不完全相关。
根据相关变量的变化方向划分，可分为正相关和负相关
根据相关变量的多少划分，可分为单相关和复相关。
根据变量间依存关系的形式划分，可分为直线相关和曲线相关。
三、相关关系的描述与测度
散点图（scatter diagram）
用直角坐标的横轴表示变量x的值，纵轴表示变量y的值，每组数据在直角坐标系中用一个点表示，n组数据在直角坐标系中形成的n个数据点称为散布点或散点，由坐标及其散点形成的二维数据图 。
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第一节 相关分析
散点图与相关的类型
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第一节 相关分析
相关系数（correlation coefficient）
是测度变量之间相关关系密切程度和相关方向的代表性指标。
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数。
若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 ；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 。
两个变量的线性相关系数

或
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第一节 相关分析
相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：–1≤ ≤ 1。
若0＜ ≤ 1，表明和之间存在正线性相关关系；
若-1≤ ＜0，表明和之间存在负线性相关关系；
若 =1，表明和之间是完全正线性相关关系；
若 = -1，表明和之间是完全负线性相关关系。
=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，比如它们之间可能存在非线性相关关系。
通常认为，当n较大时：0≤︱︱＜；≤︱︱＜；≤︱︱＜；≤︱︱＜1为高度相关。
相关系数的显著性检验
；
统计量 服从自由度为n-2的t分布
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。试检验不良贷款额与贷款余额之间的相关系数是否显著。
解：（1）提出原假设和备择假设
；
（2）取显著性水平 =，根据自由度 ，查 分布表得：临界值
（3）计算检验的统计量

(4)由于 ﹥ ，所以拒绝 ，表明不良贷款与贷款余额之间存在显著的正线性相关关系。
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附表6
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第二节 一元线性回归分析
自变量与因变量
在回归分析中，通常把被解释（预测）变量称为因变量（dependent variable），也叫响应变量（response variable），一般假设为随机变量；
把用来解释（预测）的一个或多个变量称为自变量（independent variable），也称为回归变量