七年级数学上册有理数.ppt

七年级数学上册有理数
第一页，共8页。
一、本章知识结构图
正整数
0
负整数
整 数
正分数
负分数
分 数
有理数
数 轴
比较大小
有理数的运算
加 法
减 法
交换律
结合律
分配律
乘 法
除 法
乘 方
点与数的对应
第二页，共8页。
二、回顾与思考
1、为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用。
2、数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？
答：解决实际问题的需要。例如：小明家某月的收支情况，+5 000元表示收入5 000元，－5 000元表示支出5 000元。再如：某水库水位的记录，+，－。
答：增加了负整数和负分数。
被减数小于减数的可以进行了。
第三页，共8页。
3、怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？
4、有理数的加法与减法有什么关系，乘法与除法有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？
答：有理数的加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。
都能。
0
1
2
3
－1
－2
－3
4
－4
例如：表示＋３，在原点的右边３个单位，
表示－３，在原点的左边３个单位
数轴是规定了原点，正方向，长度单位的直线
绝对值是数轴上表示A的点与原点的距离．
相反数是只有符号不同的两个数，数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，并且到原点的距离相等．
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5、有理数满足哪些运算律？结合例子说明在有理数运算中运算律。
答：有理数的加法足于交换律、结合律，乘法满足于交换律、结合律、分配律。
例如：例如加法：－５＋８＝８＋（－５）＝３
－２＋３－５＋７＝［（－２）＋（－５）］＋（３＋７）＝３
乘法：（－２）×（－３）＝（－３）×（－２）＝６
［（－２）×５］×（－４）＝（－２） ×［５×（－４）］＝40
（－２）×［（－３） ＋４］＝（－２）×（－３）＋（－２）×４＝－２
第五页，共8页。
先考虑一个正数与一个括号相乘，例如5（x－6y＋3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
5(x－y＋3)
=5x＋5 ·(－2y) ＋5×3
=5x－10y＋15
再考虑一个负数与一个括号相乘，例如