函数单调性的判定方法
第一页，共18页。
证
应用拉格朗日中值定理, 得
第二页，共18页。
例1
解
注意: 函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．
第三页，共18页。
单调区间求法
问题: 如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．
定义: 若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.
导数等于零的点(称为驻点)和不可导点，可能是单调区间的分界点．
方法:
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的单调区间.
解:
令
得
单调增区间为
单调减区间为
例2. 确定函数
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例3
解
单调增区间为
单调减区间为
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如果函数在某驻点两边导数同号, 则不改变函数的单调性 .
例如,
注意：
驻点
又例如,
证明 (留作习题 )
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例4
证
利用单调性证明不等式：
则
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时, 成立不等式
证: 令
即
所以当
且
例5. 证明
时,
内
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例6
证明
证
则
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