六年级数学知识点总结.doc

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六年级数学知识点内容摘抄至积累本并完成相关练习
三 、 长方体和正方体　知识点　　　　　　　　
1、由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。〔长宽高是相对而言的，随观察角度而定〕
长方体特点：
〔1〕长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全一样，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。
〔2〕一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体〔也叫做立方体〕。
正方体特点：〔1〕正方体有12条棱，它们的长度都相等。〔2〕正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。〔3〕正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体与正方体的异同：
一样点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
〔有可能有两个相对的面是正方形〕。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4＝长×4+宽×4+高×4 L=〔a＋b＋h〕×4
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的外表积。
长方体的外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2 S=2〔ab＋ah＋bh〕
无底〔或无盖〕长方体外表积= 长×宽＋〔长×高＋宽×高〕×2
S=2〔ab＋ah＋bh〕－ab 或 S=2ah＋2bh＋ab
无底又无盖长方体外表积=〔长×高＋宽×高〕×2 S=2〔ah＋bh〕【贴墙纸】
正方体的外表积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
【生活实际】油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。〔外表积相应增加〕
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。
〔如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍〕。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方〞表示3个a相乘，〔即a·a·a〕
长方体或正方体底面的面积叫做底面积〔占地面积〕。
长方体〔或正方体〕的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
〔换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高〕。
【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
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计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1升=1立方分米 1毫