数系扩充复数概念.doc

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课前预习学案
课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在 数系扩充过程中的作用
（2） 1）结合实例了解数系的扩充过程
2 ）引进虚数单位i的必要性及对i的规定
3）对复数的初步认识及复数概念的理解
（3） 提出疑惑：
通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
（1） 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作 用理解复数的基本概念
（2） 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
（3） 了解复数的代数表示方法
学习过程
一、 自主学习
问题1:我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根•我们能否将实数
集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
问题2:类比引进，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在
实数集中无解的问题呢
冋题3:把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运 算律仍成立，你得到什么样的数？
二、 探究以下问题
1、 如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-1
2、 虚数单位i有怎样的性质
3、 复数的代数形式
4、 复数集C和实数集R之间有什么关系？
5、 如何对复数a+bi（a,b € R）进行分类？
三、 精讲点拨、有效训练
见教案
反思总结
1、 你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？
2、 对复数a+bi(a,b € R)的正确分类
3、 复数相等的概念的理解及应用
当堂检测
1. m€ R,复数 z= (m-2) (m+5)+(m-2) (m-5) i，则 z 为纯虚数的充要
条件是m的值为 ()
或 5 或-5 D.-5
2、 设a€ -a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为()
(A)5 或-2 (B)3 或-2 (C)-2 (D)3
3、如果(2 x- y)+(x+3)i=0(x , y € R)则 x+y 的值是( )
1
A. 18 B. - C. 3 D .一 9
2
4、
x + y
x, R，且(3x + 2y) + (x-y)i = i，贝U 的值是 [ ]
x—y
1 1
A. -5 B. 5 C. D.—
5 5
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【教学目标】
(1) 在问题 情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数 的基本概念
(2) 理解复数的基本概念以及复数相 等的充要条件
(3) 了解复数的代数表示方法
【教学重难点】
重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念
难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解
【教学过程】
一、创设情景、提出问题
问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根•我们能否将实 数集进行扩充,
使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决