13三角函数的诱导公式 导学案2.doc

13三角函数的诱导公式 导学案2.doc
班级 姓名 座号
学习目标：
经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对 诱导公式能够达到属性结合的认识高度。
学习重点、难点：
重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。
难点：发现终边与角a的终边关于直线y = x对称的角与a之间的数量关系。
学习过程：
一、课前完成部分：
（―）复习（预号）回顾旧知，引出新课
上节课我们学得是哪几个公式吗？
回顾三角函数的诱导公式二到公式四，这几个公式分别体现了角a与角勿 + a、-a、7i-a之间的关 系，
公式二窝 公式三r 公式四：
sin(〃 + a)=
sin(—a)=
sin(〃一a)=
cos(〃 + a)=
cos(—a)=
cos(〃_q)=
tan(〃 + a)=
tan(—a)=
tan(〃 -a)-
P1
它们的记忆口诀是：
（二）探究新知：
1、诱导公式五：
问题1：你能画出角a关于直线y = x对称的角的终边吗？
问题2：:由图象我们可以看到，与角a关于直线y = x对称
的角可以表示为
问题3：：如图单位圆中，假设点R的坐标为（工力，你能说出&的坐标吗？
请用m角函数的定义写出角
71
a2
的三角函数（诱导公式五）:
预习检测1： 1、化简1） sin
、 ,7 冗 、2) cos(— - a)
2、证明：1)sin
3丸
a2
=-C0S6Z 2) cos
=-sma
证:
2、诱导公式六：
7T
思考：同学们，角一 + tz与角a又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探
2
究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：
所以得到公式六:
cos(—+ «) = - sin a
观察可得记忆口诀：把a看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
预习检测2： 1、求值：⑴cos(—--) (2) sin—(用两种方法计算)
二、课堂完成部分:
71 11"
sin(2〃 - a) cos(〃 + a) cos(— + a) cos( a)
(_)、典型例题：例1：化简：1) 2 £
cos(〃 - a) sin(3〃 - a) sin(-^ - a) sin(——+ a)
例 2、已知sin75° = ,求cos 15°, cos 165°.
4
例3、已知sin|； + a
一?,计算：（1） cos（2〃 —a）;
(2) tan(a—7勿)
（二） 学习小结：，并具有一定的规律 性，“奇变偶不变，符号看象限”,是记住这些公式的有效方法.
，其中角a可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体 把握、灵活变通.
（三） 思维拓展：1、If |sina\ = co