高中数学平面向量知识点总结.doc

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平面向量知识点总结
第一局部：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。
向量的概念：
向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。
 向量的表示方法：  
  〔1〕°几何表示法：点—射线      有向线段——具有一定方向的线段      有向线段的三要素：起点、方向、长度      记作〔注意起讫〕 
 〔2〕°字母表示法：可表示为
：向量的大小——长度称为向量的模。
记作：|| 模是可以比拟大小的
：
1°零向量——长度〔模〕为0的向量，记作。的方向是任意的。注意与0的区别
2°单位向量——长度〔模〕为1个单位长度的向量叫做单位向量。
向量间的关系：
平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。
a
b
c
记作：∥∥
规定：与任一向量平行
相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。
记作：=
规定：=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
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共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，
所以平行向量也叫共线向量。
向量的加法：
1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：；两个向量的和仍旧是向量〔简称和向量〕
a
a
a
C
C
C
B
B
B
A
A
A
2．三角形法那么：
a+b
b
a
b
b
a+b
a+b
强调：
1°“向量平移〞〔自由向量〕：使前一个向量的终点为后一个向量的起点
2°可以推广到n个向量连加
3°
4°不共线向量都可以采用这种法那么——三角形法那么

1°向量加法的平行四边形法那么〔三角形法那么〕：
2°向量加法的交换律：+=+
3°向量加法的结合律：(+) +=+ (+)
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：两个向量相加的和向量，箭头是由始向量始端指向终向量末端。
向量的减法：
“相反向量〞定义向量的减法
1°“相反向量〞的定义：与a长度一样、方向相反的向量。记作-a
2°规定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a
任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量，那么a = -b, b = -a, a + b = 0
3°向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。
即：a-b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
：
向量的减法是向量加法的逆运算：
假设b + x = a，那么x叫做a与b的差，记作a-b
：表示a-b。强调：差向量“箭头〞指向被减数
总结：1°向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、
相等向量、共线向量
2°向量的加法与减法：定义、三角形法那么、平行四边形法那么、运算定律
五：实数与向量