模糊集的基本运算学习教案.pptx

会计学
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模糊集的基本运算
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一. 模糊集的表示方法
模糊集合是论域X 到[0,1]的映射, 因此用隶属函数来表示模糊集合是最基本的方法。除此以外, 还有以下的表示方法：
1)序偶表示法
A={(x, A(x)|xX}.
例如: 用集合X={x1, x2, x3, x4}表示某学生宿舍中的四位男同学, “帅哥”是一个模糊的概念。经某种方法对这四位学生属于帅哥的程度(“帅度”)做的评价依次为: , , , , 则以此评价构成的模糊集合A记为:
A={(x1, ), (x2, ), (x3, ), (x4, )}.
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2) 向量表示法
当论域X={x1, x2, …, xn}时, X上的模糊集A可表示为向量 A=(A(x1), A(x2), …,A(xn)).
模糊集“帅哥”A可记为:
A=(, , , ).
向量的每个分量都在0与1之间,称之为模糊向量。
3） Zadeh表示法
当论域为有限集{x1, x2, …, xn}时, 模糊集合可表示为
A=A(x1)/x1+A(x2)/x2+ …+A(xn)/xn.
注意, 这里仅仅是借用了算术符号+和/, 并不表示分数和运算, 而只是描述A中有哪些元素,以及各个元素的隶属度值。
对于任意论域X中的模糊集合A可记为:
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模糊集“年轻”A可表示为
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注意：当论域明确的情况下, 在序偶和Zadeh表示法中, 隶属度为0的项可以不写出。而在向量表示法中, 应该写出全部分量。
例如, 论域X为1到10的所有正整数, 模糊集“近似于5”A可表示为：
或
或
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二. 典型的隶属函数
构造恰当的隶属函数是模糊集理论应用的基础。一种基本的构造隶属函数的方法是“参考函数法”, 即参考一些典型的隶属函数, 通过选择适当的参数, 或通过拟合、整合、实验等手段得到需要的隶属函数。
下面介绍典型隶属函数。
1. 偏小型
降半矩形分布, 降半Γ形分布, 降半正态分布, 降半柯西分布, 降半梯形分布, 降岭形分布。
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2. 偏大型
升半矩形分布，升半Γ形分布，升半正态分布，升半柯西分布，升半梯形分布，升岭形分布。
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