2422切线长定理文档.doc

一、学生自学：切线长定理
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的
线段的长叫做这点到圆的切线长
思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？
观察思考并口答:
PA、PB有怎样的数量关系？
PO与∠APB又有怎样的关系？
① PA=PB
② PO平分∠APB
连结OA、OB、
∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点
∴OA⊥AP，OB⊥BP
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∠1 =∠2
·
O
P
A
B
2
切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
PA = PB
符号表示
P、PB分别切⊙O于A、B
∠1=∠2
切线长定理的基本图形的研究：
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中相等的圆弧
（5）写出图中所有的等腰三角形
△ABP， △AOB
（6）若PA=4、PD=2，求半径OA
反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。
（1）分别连结圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
二、师生互动：
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OP
P
C
A
O
B
思考:如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？
已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆C
I
D
N
M
作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，、过点I作ID⊥BC，垂足为D
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I
⊙I就是