切线长定理.ppt

切 线 长 定 理
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1、如下左图，点A在⊙O上，P是⊙O外一点，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？
2、如何过⊙O外一点P作⊙O的切线，这样的切线能作几条？
认知准备
P
A
B
O
。
2
用尺规作图：过⊙O外一点做⊙O的切线
O
·
P
A
B
O
∟
∟
你能证明吗？
动手操作
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在经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
·
O
P
A
B
定义形成
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在下图中，PA、PB是⊙O的两条切线，
切点分别是A、B，沿直线OP将图形对
折，你发现了什么？
1、图形是 对称图形，
该图形关于 对称；
2、PA= ，
=∠BPO
轴
直线OP
PB
∠APO
你能从理论上说明你的结论吗？请你尝试证明一下吧？
探索新知
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·
O
B
P
A
证明：连结OA，OB，OP
已知：⊙O外一点P，PA切⊙O于A
PB切⊙O于B
求证：PA=PB
PA切⊙O于A
OA为⊙O半径
OA⊥PA
同理
OB⊥PB
OA=OB
OP =OP
Rt△AOP≌Rt △BOP
AP=BP
(
(
∠OPA=∠OPB
定理形成
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
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。
B
A
P
O
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法。
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切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP， △AOB
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
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。
P
B
A
O
归纳：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
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想一想
如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的
工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？
若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆
半径的近似值。
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