高一数学必修五解三角形知识点 同步测试及答案.doc

解三角形
１．正弦定理：或变形：。
2．余弦定理：　 或 ．
３．(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角．
　 　 　 　 　 　　 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
(2）两类余弦定理解三角形的问题:１、已知三边求三角。
　 　　 　 　 　 　 　 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：
.
高一数学测试题---正弦、余弦定理与解三角形
一、选择题:
1、ΔABC中，a=１，b=,　∠A=3０°，则∠B等于ﻩ( )
Ａ。60° 　ﻩＢ．60°或12０° Ｃ．30°或150° D．1２0°
２、符合下列条件的三角形有且只有一个的是ﻩ（　　 　）
ﻩA。ａ＝１,b=2　，c=3 　 =1,b= ,∠A=30°
ﻩC。a=１，b=2，∠A=100° 　 C。b=c=1， ∠B=４5°
3、在锐角三角形ABＣ中,有 （ 　)
　 　 A．cosA>siｎＢ且cosＢ〉sinＡ 　ﻩB。cｏsA<sinＢ且cosB〈ｓinA
　　　 C．coｓA〉ｓiｎB且ｃosB＜sinA 　 　 　 Ｄ。cosA＜sｉnB且cosB＞sｉnA
4、若(a+ｂ+c）（b＋c-a)=3abc，且siｎＡ=2sinBcoｓC，　那么ΔＡBＣ是ﻩ（ ）
　 　　 B．等边三角形 　
ﻩC。等腰三角形　　 　 　 Ｄ．等腰直角三角形
5、设Ａ、B、C为三角形的三内角，且方程(sinB－ｓinA）x２+（sinＡ-sｉｎC）ｘ +(sinＣ－ｓiｎB）=0有等根，那么角Bﻩ（ 　）
ﻩＡ．Ｂ＞６0°≥60° 　 　　 Ｃ。B〈６０° 　 Ｄ．B ≤６0°
6、满足A＝4５°，c=　，a=2的△ＡBC的个数记为m,则ａ m的值为ﻩ( 　 　）
A．4 　 　 B．2　 　　 　 ﻩC．1 　 ﻩD．不定
A
B
7、如图：Ｄ，C,B三点在地面同一直线上,DC=a，从Ｃ,D两点测得A点仰角分别是β， 　 α（α〈β），则A点离地面的高度ＡB等于 （ ）
ﻩA.　 B。 ﻩ
D C
Ｃ. D．
8、两灯塔A，Ｂ与海洋观察站C的距离都等于a（km）, 灯塔A在C北偏东3０°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距ﻩ（ 　　　）
　 ﻩＡ．a （km) 　(ｋｍ) 　C．a(ｋm） (ｋｍ)
二、填空题：
9、A为ΔＡBC的一个内角，且sｉnA+cosA=， 则ΔABC是____＿＿三角形．
1０、在ΔABC中，A=60°， c：ｂ＝8：5,内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为＿__＿_。
1１、在ΔABC中,若SΔＡBC＝ （ａ2