【精品】概率论与数理统计复习题.doc

【精品】概率论与数理统计复习题.doc设A,B为两个随机事件且 P(A) = |，尸(3) 二 % 尸㈤甬=%求 P(A D 万).
2 .某工厂向三家出租车公司(D,E,F)租 用汽车，20%汽车来自D公司，20% 来自E公司，60%来自F公司，而这 三家出租公司的车在运输过程中发 ,,。
该工厂租用汽车发生故障的概率 是多少？
若租用汽车发生故障，问该故障汽 车来自F公司的概率是多少？

f⑴」戏小”°必>。已知，
0 x<0 ，
求(1)常数a以及X的分布函数，(2)
(3) Y = 4x 的概率密 度函数。
4.•设随机变量X的分布律为
X
-2
-1
0
1
3
Pk
3a
6
3a
a
ii
30
求(1)常数a, (2) K = X2-1的分布 律。
(X,Y)的联合概率密度
昌―化广国6七x>0,y>0 函数为fg)-[ 0, 其他
求：⑴常数k, (2)联合分布函数，(3)
边缘概率密度和边缘分布函数，
(4)条件概率密度函数，(5)X和Y是 否独立？(6)Z = 2X+3丫的概率密度函 数。
(7)p(x<k)

1
2
Pk
2
5
1
5
求 E(X),E(X2),E(3X2+5)
Q(X),Q(-2X+3).
设连续型随机变量X的概率密度
函数为m)=]o, x<0
求(1)y = 2x,z*日的数学期望，⑵ 心+：)。
设二维随机变量(X,Y)的联合概率
密 度 为
1 ♦ / \ C 冗 r\ 兀
/./ 、 — sin(x + y), 0< x < —,0< y< —
f(E = <2 2 2
0, 其他
求X和Y的协方差Cov(X, Y)和相关系 数 Qxy.
假设市场对某种商品的需求量是随 机变量X(单位吨),它服从[2000,4000] 的均匀分布。设每售出这种商品一 吨，可获利3万元，如果售不出而囤 积，则损失1万元。问需要组织多少 货源才能获利最大？
假设某种型号的灯泡寿命服从参 数。= 100指数分布。现在随机地取16 只，设这些灯泡的寿命相互独立。求 这16只灯泡寿命总和大于1920(小时) 的概率。
某单位有260部电话分机，何部分 机平均有
4%的时间使用外线，设备 分机是否使用外线相互独立。问需要 安装多少外线，才能以95%的概率保 证用外线时不占线？
设总体服从参数为人(未知)的指 数分布，密度函数为
X],X2，...,Xn为一个样本，试求：
人的矩估计量，
人的最大似然估计量，
1
验证项的矩估计量和最大似然估
1
计量是否为成的无偏估计量。
N(缶25)得到一
个容量为10的样本，样本均值为 ；=,从正态总体丫 N （心6）得到一 个容量为12的样本，样本均值为 亍=。设两个总体相互独立，求均 值差旧-外的置信度为95%的置信区 间。
某厂生产的汽车电池使用寿命服 从正态分布，其说明书上写明其标准 。现在随机抽取10个, ，试在显著性 水平^ 二。.。5的条件下检验说明书上的 标准差是否可信。
规定杨树苗平均高达60cm以上 才可以出苗圃。某苗圃所育杨树苗中 随即抽取50株，测得杨树苗的平均
高度为x = 59cm,均方差把二64顷2。试 问在显著性水平々 = ，这批 杨树苗能否出苗圃？
几类重要分布的期望和方差
分
布
类
型
分布律、密度 函数
数学期 望
方差
0-
1
分
布
P{X=k} = pk(l-p)1-
k=0,l
E(X)=p
D(X)=p(l- P)
项
分
P{X=k} = C；pk(l—p)
k=0,l,...,n
E(X)=np
D(X)=np(l -P)
布
泊 松 分 布
2*
k=0,l,2
E(X)=a
D(X)=九
均 匀 分 布
= <
1 ,
x e b-a
0 其他
E(X)=
a + b
2
D(X)=
(b-a)2
12
指 数 分 布
f(x) =
C
1 --
—e 9 x >
0
0 x <
e（x）=。
D(X)=^2
正
[ (X-")2
E=刀2尸
E(X)=〃
2
D(X)=b