一元二次方程知识总结点计划.docx

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一元二次方程
1、一元二次方程： 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax2
bx
c0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关
于未知数
x的二次多项式，等式右边是零，其中
ax2叫做二
次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平
方法。直接开平方法适用于解形如
(xa)2
b的一元二次方程。
根据平
方根的定义可知，
xa是b
的平方根，当
b0时，xa
b，
ab，当b<0时，方程没有实数根。
(2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式
a2
2ab
b2
(ab)2，把公式中的
a看
做未知数x，并用x代替，则有x2
2bxb2
(x
b)2。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为
1，再同时加上
1次项
的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方
法。一元二次方程ax2
bxc0(a
0)的求根公式：
x
bb2
4ac
2
4ac
0)
2a
(b
公式法的步骤：
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为
a，一次项的
系数为b，常数项的系数为
c
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因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形
式

:一元二次方程
ax2
bx
c
0(a0)中，b2
4ac叫做一元
二次方程ax2
bx
c
0(a
0)的根的判别式，通常用“”
来表示，即
b2
4ac
I当△>0时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；
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II 当△=0时，一元二次方程有 2个相同的实数根；
当△<0时，一元二次方程没有实数根
一元二次方程根与系数的关系
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如果方程

ax2

bx

c

0(a

0)

的两个实数根是

x1，x2，那么

x1

x2

b
a

，
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x1x2 c。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次a
项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
，确定事件又分为必然事件和不可能事件，
其中，① 必然事件发生的概率为 1，即P(必然事件)=1；
②