基于压缩感知的图像稀疏表示及重构算法研究.pdf

Sparse Representation and Reconstruction Method
of Image Signal Based on Compressed Sensing
Thesis Submitted to Nanjing University of Posts and
Telecommunications for the Degree of
Master of Engineering
By
Xuehan Zhai
Supervisor: Prof. Weiping Zhu
April 2014
摘要
在传统图像处理过程中，图像采样均遵循 Nyquist 采样定理。该定理要求信号的采样速
率必须大于或等于信号最高频率的两倍。这种采样方式将产生大量冗余信息，这些冗余信息
将对图像的存储、处理以及传输造成巨大压力。为了有效解决传统 Nyquist 采样定理所面临
的瓶颈，Donoho 提出了一种全新的压缩采样理论：压缩感知。目前压缩感知理论在图像处理
领域的研究主要包括：图像的稀疏表示，测量矩阵的设计以及图像的重构算法等。本文首先
对图像的稀疏表示以及重构算法进行深入研究，其次，将理论研究成果应用于实际，构造出
一个实用的图像重构模型。文章的具体工作包括：
（1）针对传统的稀疏字典训练方法不能充分利用图像细节信息的问题，本文给出一种分
类 K-SVD 稀疏字典训练方法。实验结果表明，本文给出的分类稀疏字典训练方法的性能明显
优于传统 K-SVD 稀疏字典训练方法。
（2）在现有三类典型贪婪算法深入分析的基础之上,给出了一种基于硬阈值的快速正交
匹配追踪算法（FOMP-HT），实验证明，本文提出的重构算法具有快速的收敛速度，而且不
会大幅度降低重构质量。
（3）结合图像的自身特点，本文设计了一个自适应图像重构模型。该图像重构模型具有
以下特征：1）能根据被处理图像块所包含信息量的大小自适应分配图像的采样率。2）可结
合分类稀疏字典分类重构出原始图像。实验结果表明，本文设计的自适应图像重构模型能完
整重构出图像的边缘以及细节信息。
关键词：分块压缩感知；稀疏表示；自适应测量；贪婪匹配追踪算法
I
Abstract
Traditional image signal processing is based on the Nyquist sampling theorem, which requires
that the sampling rate of the signal be greater than or equal to twice the highest frequency of the
signal. This sampling will usually generate a large amount of redundant information, and thus
impose a great pressure on image storage, processing and transmission. Due to the bottleneck of
Nyquist sampling theorem, a new sampling algorithm called compressed sensing has been proposed.
The research on compressed sensing theory includes three parts: sparse representation of image
signal, observation matrix design and image reconstruction algorithm. This thesis first studies the
sparse representation and reconstruction algorithm. A practical image reconstruction model then is
propos