多元线性回归分析 (2).ppt

多元线性回归分析
第一页，共55页
人的体重与身高、胸围
血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史
糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂
射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、 照射的时间
一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关：
如：
第二页，共55页
Multivariate linear regression
概念：
多元线性回归分析也称复线性回归分析（multiple linear regression analysis）,它研究一组自变量如何直接影响一个因变量。
自变量（independent variable）是指独立自由变量的变量，用向量X表示；因变量（dependent variable)是指非独立的、受其它变量影响的变量，用向量Y表示；由于模型仅涉及一个因变量，所以多元线性回归分析也称单变量线性回归分析（univariate linear regression analysis）
第三页，共55页
多元回归分析数据格式
第四页，共55页
假定因变量Y与自变量 间存在如下关系：
式中， 是常数项， 称为偏回归系数（partial regression coefficient）。 的含义为在其它自变量保持不变的条件下，自变量 改变一个单位时因变量Y 的平均改变量。 为随机误差，又称残差（residual），它表示 的变化中不能由自变量 解释的部分。
一、多元线性回归方程模型
第五页，共55页
x1
x2
y
第六页，共55页
应用条件：
注意：虽然模型要求因变量是连续数值变量，但对自变量的类型不限。若自变量是分类变量，特别是无序分类变量，要转化为亚变量才能分析。对于自变量是分类变量的情形，需要用广义线性回归模型分析。
第七页，共55页
二、多元线性回归分析的步骤
（一）估计各项参数，建立多元线性回归方程模型
（二）对整个模型进行假设检验，模型有意义的前提下，再分别对各偏回归系数进行假设检验。
（三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价。
第八页，共55页
（一）模型的参数估计
第九页，共55页
27名糖尿病患者的血清总胆固醇（x1）、甘油三酯（x2）、空腹胰岛素（x3）、糖化血红蛋白（x4）、空腹血糖（y）的测量值列于表中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。

第十页，共55页