平面向量基本定理导学案（姚仁波）.doc

平面向量基本定理导学案（姚仁波）.doc
学习目标：，体验从特殊到一般的思想.
了解平面向量基本定理的意义，会用基向量来表示平面内的向量.
自主学习（知识链接）
1 .向量a,b（b^Q）共线的等价条件是.
已知非零向量弓匕不共线，欲使向量kex + e2和乌+切共线，贝以=.
给定平面内任意两个向量，请你作出向量3甘+ 2公，公-2公
自主探究（定理的生成）
探究题组一
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，-1
一艘船从长江南岸的A点出发，向垂直于对岸的方向行驶，但对岸观测点测的 船的实际航行速度为6km/h,且与岸边所在直线成60。角，试求水流的速度.
图 -1
--块质量为mkg的木块静止在坡度为30。的斜面上，根据力的平衡原理，能否 求出它受支持力和摩擦力的大小？
思考：力和速度都是既有大小，又有方向的量，它们可以按确定的方向进行分解.
那么向量是否也可以按确定的方向进行分解呢？
探究题组二
-2向量OA,OB,OC是不共线的三个向量，能否在直线OA, 0B ±分
别找M, N两点，使得OC = OM + ON
思考：OM^OA,ON^OB之间有什么关系，能否用房，而表示赤？
,e2是同一平面内不共线的两个向量，U是平面内任意一个向量，通过作
图研究a与6pe2之间的关系
思考：当｛*»｝共线时，任意向量u能否也这样表示？
归纳定理。
平面向量基本定理：
基底｛G , e?｝满足的条件：
巩固提升。
.
xe1 - 3e2 = 2g] + ye2 ,贝ljx= y =
xel + ye2 = 6 ,贝ljx= y =
-3在山3。中，D是BC边上的四等分点，试用基向量而，衣表
图 -3
，且AD=2AB,又山DE为等腰直角三角形，F 为ED的中点，EA = ex,EF = ~^,选择基底｛毒公｝，利用基向量表示衣，而，泌
图 -4
例4 (1)如图,
0A,
03 不共线，AP =tAB (tcR)用 CM,
0B表示OP.
(2)，点P在0、A、B所在的平面内,
且 OP (l-t)OA + tOB(te R).求证：A、B、P 三点