2011届杨浦区一模数学理.docx

杨浦区2010学年度高三学科测试
数学试卷(理科)
.
考生注意：，考生务必在答题纸写上姓名、考号.
，满分150分，考试时间120分钟.
(本大题满分 56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分.
.若复数z满足z(i +1)=反则|z =.
2
.抛物线y =4x的焦点到准线的距离是 .
.函数f (x )=log2 i的定义域为 .
x-1
.已知等差数列｛an｝首项为1,=7时，则项数k=.
1
.若f (x —十a是奇函数，则头数 a= .
2x . 1
2
.函数f (x ) = (sin x -cosx J的最小正周期是 .
2 5 3
(x + 一)5的二项展开式中，x3的系数是 (用数字作答).
x
2
&计算：nim1+2 +3+■ ■十n 一 .
.设/XABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、= c = 1, B =60'， 则角C =.
.若经过点P(0,2)且以d =(1, a)为方向向量的直线l与双曲线3x2 — y2 =1相交于不同
两点A、B ,则实数a的取值范围是 ^
0 0
x 1 >0的解集为A,则Cu A=
2 1
x
_ ... 2
.若全集U =R ,不等式x
3
x
3
.若8为第二象限的角，sin8=；，则cot28=
.若直线m被两平行线11 :x-y+1=0与l2 ：x-y + 3 = 0所截得线段的长为
线m的倾斜角是.
.如图，已知AOAP的面积为S, OA AP =1 .
设|OA|=c (c±2), S =-c,并且以O为中心、A为焦点的椭
4
T
|OP|取得最小值时，则此椭圆的方程为 —— 二、选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5分，否则一律得零分. 3
.函数 f (x) =x +sinx + 1 (x= R),若 f (a) = 2 ,则 f (-a)的值为 ( ).
A -2. B -1. C 0. D 1.
. “a =2”是“函数f(x)=x—a在12 ,+妙)上是增函数”的 ( ).
(A )充分非必要条件.
(B )必要非充分条件.
(C )充要条件.
(D )即非充分也非必要条件.
2
.已知点A的坐标为(3,2), F为抛物线y =，当
PA +|PF取得最小值时，则点 P的坐标是 ( ).
A 1,2 . B 2 ,2 . C 2, -2 . D 3, 6.
12
.已知^ABC的面积是30,内角A、B、C所对边分别为a、b、c, cosA = —.
13
若c_b =1,则a的值是 ( ).
(A)3. (B)4. (C)5. (D )不确定.
三、解答题(本大题满分 74分)本大题共 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 .
.(本题满分12分)
已知函数f(x) = ax」—2 (a >0且a#1)的反函数y = f,(x)定义域为集合 A,
1
集合B=，x||x—t|W —,xWR\.若A「|B=e,求实数t的取值范围. 2
20 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题?茜分8分.
设函数f (x )=—x2+2x+ a (0 <x <3 )的最大值为 m,最小值为n,
其中 a #0 , a w R.
(1)求m、n的值(用a表示)；
(2)已知角P的顶点与平面直角坐标系 xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重
合，终边经过点 A(m -1, n +3 ).求sin 1 P +— I的值.
6
21 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题?茜分8分.
已知数列｛an｝的前n项和Sn满足条件2Sn =3(an —1),其中n w N”.
(1)求证：数列 QJ成等比数列；
⑵ 设数列 % ｝满足bn=log3an .若cn =anbn ,求数列｛cn｝的前n项和.
22 .(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分.
在上海世博会期间，某工厂生产 A, B,C三种世博纪念品，每种纪念品均有精品型和普通型
现米用分层抽
一天生产的纪
200个，其中有
个.
纪念品A
纪念品B
纪念品C
精品型
100
150