北京市房地产价格的估算研究.pdf

第24卷增刊1 工程数学学报 2007年12月 CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS 文章编号:(2007)-05 北京市房地产价格的估算研究术黄光东,赵瑞娟,赵倩,陈东(中国地质大学(北京)信息工程学院,北京100083) 摘要:本文应用灰色系统GM(1,1)对房价进行分析和预测。为了提高灰色模型预测的精度,’8求积公式和相邻最近插值法构造GM(1,1)背景值,改进灰色GM(1,1)模型。在改进的基础上又引入马尔柯夫概率矩阵,形成灰色改进一马尔柯夫预测模型,并把该模型用于北京市房价预测,结果表明该模型是可行的。关键词:灰色GM(1,11;背景值;马尔柯夫链分类号:AMS(2000)62L12;91824 中图分类号: 文献标识码:A 1 引言灰色系统和马尔柯夫模犁都广泛应用于时间序列预测。他们都各有自己的优缺点l卜3J。灰色模型所需信息较少,计算简便,精度较高,但灰色GM(1,1)模型的解为指数型曲线,其预测的几何图形是一条较平滑的曲线,因而对波动性较大数据列的拟合较差,预测精度较低。而马尔柯夫预测的研究对象是一个随机变化的动态系统,它是根据状态之间的转移概率来预测未来系统发展的,它适合于随机波动性较大数据列的预测问题。但是,马尔柯夫概率矩阵预测对象不但要求具有马氏链特点,而且要具有平稳过程等特点。现实世界中大量的是随时间变化而呈现某种变化趋势的非平稳随机过程。这启发我们把两种方法结合起来,用GM(1,1)预测来揭示预测数列的发展总趋势,而马尔柯夫概率矩阵预测则用来确定状态的转移规律。它能允分利用历史数据给予的信息,可大大提高随机,波动较大数据列的预测精度,进一步拓广灰色预测的应用范围。为随机波动性较大数据列的预测提供一种新的方法一灰色马尔柯夫预测法。本文应用Newton-Cote’s求积公式和相邻最近插值法构造背景值,并在改进背景值的基础上引入马尔柯夫概率矩阵,建立灰色改进一马尔柯夫预测模型来预测北京市的房价,结果表明该模型是可行。 2 灰色改进一马尔柯夫预测模型 GM(1,1)预测模型一次累加GM(1,1)模型是最常用的一种灰色动态预测模型,它是由一个包含一个单变量的一阶微分方程构成的模型。设有变量的原始数据序列为 zo=扩(1),zo(2),?,zo(n) 收稿日期:2007-10-:黄光东(1971年8月生),男,硕士,:概率统计. ’基金项目:国家自然科学青年基金(70501003). (1) 增刊1 黄光东等:北京市房地产价格的估算研究对原始数据作一次累加后为 z1=z1(1),zl(2),?,z1(n), 由一阶灰色模块z1建立GM(1,1)模型,对应白化微分方程为如下初值问题滢dxl(1一)+a咂x1(,t,)~’其中a和牡为待辨识的参数。方程(3)的离散近似解即GM(1,1)的时间响应式虿1(南)=[z。(1)一芸]e一瓦c七一l,+芸, 还原得到原始数据,即为GM(1,1)动态预测模型我们称护(七+1)=虿1(角“)一峦1(七)=(1-eu)[x0,1)一差]e墙. (5) k=1,2,?,k一1 为GM(I,1)模型的背景值。