初中三角函数知识点题型总结计划课后练习.docx

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锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边 c的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在
Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为
(∠A可换成∠B)：
定
义
表达式
取值范围
关
系
正
(∠A为锐角)
弦
余
(∠A为锐角)
弦
正
(∠A为锐角)
切
1
(倒数)
tanA
余
cotA
(∠A为锐角)
切
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值
(重要)
斜边
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
A
邻边
0
1
1
0
0
1
不存在
不存在
1
0
锐角三角函数题型训练
类型一：直角三角形求值
1．已知Rt△ABC中，C90,tanA
3,BC12,求
、
和cos．
4
ACAB
B
2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin
3
AOC
4
求：AB及OC的长．
3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin
AOC
3

B
对
边
C
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求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；
求cos∠AOC及tan∠AOC．
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A是锐角，

sinA

8

，求

cosA，

tanA的值
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类型二

.

利用角度转化求值：
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1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、cosB、tanB．
如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB8，
BC
10
,则tan∠EFC的值为()
Ａ．
3
Ｂ．4
Ｃ．3
Ｄ．4
4
3
5
5
如图6，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，D为AC上一点，若
tan
DBA
1，则AD的长为()A．2B．2C．1
D
．2
2
5
4.
如图
6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线
AD=16
3求∠B的
3
A
度数及边BC、AB的长.
类型三.
化斜三角形为直角三角形
C
B
D
例1（2012?安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2
3，求AB
的长．
1
例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，sinA
3
求AB边上的高CD；
求△ABC的面积S；
求tanB．
例3．已知：如图，在△ ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
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求：sin∠ABC的值．
对应训练
1．（2012?重庆）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，点 D在BC边上，且△ABD
是等边三角形．若 AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
类型四：利用网格构造直角三角形
例1 （2012?内江）如图所示，△ ABC的顶点是正方形网格的