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实数所有知识点归纳和专项练习
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第六章 实数
回顾知识：

（1)－.……………………………………………（　 ）
（２）—52的平方根为—5.……………………………………………　（　　 )
(3)0和负数没有平方根.…………………………………………… （ )
(４)因为的平方根是±，所以=±.……………………… ( )
（5）正数的平方根有两个,它们是互为相反数。………………… （　 　　）

（1）下列各数中没有平方根的数是（ )
A.－（—2)3ﻩ B．３－３ﻩﻩﻩﻩC。ａ0 ﻩﻩ Ｄ.-（a2+１）
（2）等于（ 　 ）
A。aﻩ ﻩB．－ａﻩ ﻩ C．±a
(3）如果ａ(a＞０)的平方根是±m，那么(　 ）
A．ａ2=±ｍ ＝±m２ﻩﻩﻩC.＝±m ﻩﻩD。±＝±m
（4）若正方形的边长是a，面积为S,那么（ 　 ）
A。S的平方根是ａ ﻩ ﻩﻩﻩﻩB．a是S的算术平方根
=± ﻩ ﻩ D．S＝
3．填空题
（1）若9ｘ２－4９=0,则x=________。
（２)若有意义，则ｘ范围是＿__＿___＿．
(３）已知｜x—4｜+=0，那么x＝__＿_＿＿＿_,y=＿____＿＿_。
(４)如果a＜0，那么=_＿______,（）2=＿___＿＿＿_．
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6．3实数

１。 无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数
说明：有理数是指有限小数和无限循环小数,而无理数包括：（1)开方开不尽的数，如；(2）有特定意义的数，如，及含的数；(3）有一定结构的无限小数，如,０．0８０0800０8…；(４）无限不循环小数
一个有理数ａ 与一个无理数ｂ进行四则运算时，ａ＋b,a－ｂ，都是无理数，当ａ≠0时，aｂ，都是无理数,当a＝0时，aｂ，都是有理数.
2. 无理数的特征
(1）无理数的小数部分位数无限
(２)无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式
3。 小数的分类
4. 确定中的正数x的近似值的方法
(1）确定正数x的整数部分.
根据平方的定义，把ｘ夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分，例如：求中的正数ｘ的整数部分。因为，即,所以,因此小数部分为2。
（2)确定x的小数部分十分位上的数字。
将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设 x≈2。2。
设误差为k(k必为一个纯小数,且k可能为负数)，则x=+k。所以（2。２+k）2=5,所以４。84＋４．4k+　k2＝5，由于ｋ是小数,所以k２很小，把它舍去,＋4．4k＝5,所以ｋ≈，所以x＝+k＝＋0。０36≈
注意：实际估算中，整数部分的数字容易估计,十分位上的数字可以采用试验的方法进行估计，即所以4。84＜５〈5．
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,所以十分位上的数字为2。
二. 平方根
1．　算术平方根
（1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数x就叫做ａ的算术平方根，特别地，０的算术平方根是0.
（2）算术平方根的表示方法：非负数ａ的算术平方根记作“”或“”,读作“根号a"，其中符号读作“二次根号”,a叫做被开方数,2叫做根指数,通常省略不写。 　　　 　
例如:42＝16，16的算术平方根是4，即。
(3）算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为,②0的算术平方根是0，即=０，（3）负数没有算术平方根.
（4）算术平方根具有双重非负数：①被开方数是非负数,即a≥0，②算术平方根本身是非负数,即≥0.
(5)理解算术平方根要注意的三点:
①
ﻩ②算术平方根与平方根的相同点是它们的被开方数都必须是非负数，零的平方根与算术平方根都是零。
ﻩ不同点是:任何正实数的平方根都有两个，这两个平方根互为相反数，但是任何正实数的算术平方根只有一个,是正实数平方根中的正值。
③当二次方根被开方数是含有字母的代数式时，它是否有意义，则需看被开方数是否非负。
2. 平方根
（1）平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于ａ,即,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次根式）。
（2)平方根的性质:①一